令bn等于2的n次方乘以an，求证

因为an=2n所以bn=2n×3的n次方∴Sn=2*3+2×2*3＾2+2*3*3＾3+……+2*n*3＾n两边同时除以21/2Sn=3+2*3＾2+……+n*3＾n⑴3/2Sn=3＾2+2*3＾3+

Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2所以S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2相减Sn-S(n-1)=an=-an-(1/2)^(n-1)+a(n-1)+(1/2)^(n-2)(

（3）题应是求cn的和Tn

an=a1+(n-1)(2/3)=(2n+1)/3bn=(-1)^(n-1)*an*a(n+1)当n是偶数时Sn=b1+b2+...+bn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.-ana(n+1)

从题意可知,bn=n*2^(2n-1)sn=b1+b2+b3+.bn=1*2+2*2^3+3*2^5+……+n*2^(2n-1)左右乘以2^2得：4*sn=1*2^3+2*2^5+3*2^7……+（n

Sn=-an+2-2^(1-n)S(n+1)=-a(n+1)+2-2^(-n)a(n+1)=-a(n+1)+an-2^(-n)+2^(1-n)2a(n+1)=an+2^(-n)两边同乘以2的n次方得到

a(n+1)-a(n)=3*2^(n-1),a(n)-a(n-1)=3*2^(n-2),...a(2)-a(1)=3*2^(1-1),a(n+1)-a(1)=3*[1+2+...+2^(n-1)]=3

(1)∵等差数列{a[n]},a[1]=2,a[1]+a[2]+a[3]=12∴3*2+3d=12,解得d=2∴a[n]=2+2(n-1)=2n(2)∵b[n]=a[n]2^a[n]∴b[n]=2n2

Sn=2^(n-1)-2n＝1时,a1＝S1＝-1n≥2时,an＝Sn-S(n-1)＝2^(n-1)-2^(n-2)＝2^(n-2)bn=2n+anb1＝2+a1＝1n≥2时,bn＝2n+2^(n-2

a1=2Sn=na1+(n-1)/2da1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12d=2an=a1+(n-1)d所以an=2+(n-1)*2bn=2nx^nSn=2x+4x^2+6x^3...+

1.a(n-1)-an=3*2^(n-1)a(n-2)-a(n-1)=3*2^(n-2)……a2-a3=3*2^2a1-a2=3*2^1叠加：a1-an=3*[2^(n-1)+2^(n-2)+……+2

证：a(n+1)=2an/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=(1/2)(1/an)+1/21/a(n+1)-1=(1/2)(1/an)-1/2=(1/2)(1/an-1)[1/a

a(n)=2+(n-1)d.s(n)=2n+n(n-1)d/2.12=s(3)=6+3d,d=2.a(n)=2+2(n-1)=2n.b(n)=a(n)3^n=2n*3^n,t(n)=b(1)+b(2)

这是常见的数列题所以弄懂一次就好办了1)如下：a(n+1)-an=3*2^(2n-1)an-a(n-1)=3*2^(2(n-1)-1).a3-a2=3*2^(2*2-1)a2-a1=3*2^(2*1-

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an=4-(4/a的n-1项)(n大于等于2)令bn=1/an-2?

Tn=2+2*4+3*8+4*16+.+(n-1)*(2的n-1次方)+n*（2的n次方）2*Tn=4+2*8+3*16+.+（n-1）*（2的n次方）+n*（2的n+1次方）用二式减一式得Tn=n*

(n+1)=a(n+1)+1=[2an+1]+1=2an+2=2(an+1)=2bn,所以{bn}是公比为2的等比数列.b1=a1+1=2,所以bn=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n.

证明：∵an+Sn=n²+2n-1,∴a(n+1)+S(n+1)=(n+1)²+2(n+1)-1则a(n+1)-an+S(n+1)-Sn=(n+1)²+2(n+1)-1-

an/bn=n/3^(n-1)Tn=c1+c2+...cn-1+cn=1/3^0+2/3^1+...+(n-1)/3^(n-2)+n/3^(n-1)3Tn=3+2/3^0+3/3^1+...+n/3^