为什么n阶方阵A有m个不同的特征值,对应的特征向量就线性无关-搜答案-智慧作业帮

因为任意n阶多项式都有n个复数解.这两个结论是搭呢搞笑的.

因为对A中每个元素,在B中都可能有n个象,那么根据乘法原理映射共有n*n*……*n（m个n）=n^m个

由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应

A的秩为r,说明A的行向量和列向量的秩为r,所以行向量中必有r个向量线性无关.第二题,事实上,A与B绝对有一个是错误的,所以可以得到C与D是正确的,可以利用C的结论,0是A的n重特征值,而AX=0的解

设B=(b1,b2,…,bn)由AB=0得Abi=0,i=1,2,…,n故方程Ax=0有解b1,b2,…,bn另一方面,Ax=0的线性无关解个数为n-r(A)故r(B)=r(b1,b2,…,bn)≤n

A的m次方的特征值=A的特征值的m次方,故先求A的m次方的特征值.既然A的m次方=0,0矩阵的特征值当然是0,故A的m次方的特征值为0.故A的特征值=0.

C

这类求证一个已知矩阵式另一个已知矩阵的逆矩阵的题型思路是证明它们的乘积等于单位阵请见下图

正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)再问：谢谢！！！

是至多.矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩所以,r(A)

充分非必要再问：从前推到后不是必要条件吗？我弄不清什么是充分条件什么是必要条件再答：从前推到后是充分条件，反过来是必要条件

填入:充分若A有n个不同的特征值,则A与对角相似.但逆不成立.

由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，而A具有n个不同的特征值，则A一定有n个线性无关的特征向量因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似但反之，不一定成立

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

同楼上,认为Am表示A^m,也就是A的m次方,En表示n阶单位阵A^m=0则En-A^m=En,En+A^m=En因为En^m=En下面就是a^m-b^m和a^m+b^m的展开式了比如En-A^m=E

P=[sqrt(9/10),-sqrt(9/10)][sqrt(1/10),sqrt(1/10)]D=6000A^n=P*[6^n0;00]*P^(-1)=6^n*[93][31]再答：又算了一下结果

是的.新的向量组组成的矩阵记作B,原向量组组成的矩阵记作A,则B是由A经过行初等变换得到,初等变换不改变矩阵的秩,所以秩B=秩A=n,新的向量组还是线性无关的.再问：瞬间理通。。真心感谢！

设特征值b1--bn对应的特征向量为v1--vn.问题显然是对称的,不失一般性,考虑A-b1.显然,(A-b1)v1=Av1-b1v1=b1v1-b1v1=0,这说明0是A-b1的一个特征值.而(A-

幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得A^k=0则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型那么任意的形如PJP^(-1),（P可逆）的矩