线性代数特征假设n阶方阵A有n个线性无关的特征向量总的基础解系里有n个向量：p1,p2,...,pn.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:10:15

线性代数特征假设n阶方阵A有n个线性无关的特征向量总的基础解系里有n个向量：p1,p2,...,pn.
假设n阶方阵A有n个线性无关的特征向量总的基础解系里有n个向量：p1,p2,...,pn.
里边有若干个重根,我设 λ1到λn为A的n个特征根（含重根）,其中λi 到λi+m这m个是重根,
对应的向量 pi+1 到pi+m,（“i+1“,”i+m“表示下标）
令矩阵B=(pi+1,pi+2,...,pi+m),对B进行行变换得到：C：(qi+1,qi+2,...,qi+m)
那么：向量p1,p2,...,pi,qi+1,qi+2,...,qi+m,pi+m+1,...,pn这n个新的向量组成的向量组依然线性无关么?

是的.
新的向量组组成的矩阵记作B,原向量组组成的矩阵记作A,则B是由A经过行初等变换得到,初等变换不改变矩阵的秩,所以秩B=秩A=n,新的向量组还是线性无关的.
再问：瞬间理通。。真心感谢！

线性代数特征 假设n阶方阵A有n个线性无关的特征向量总的基础解系里有n个向量：p1,p2,...,pn.

线性代数特征假设n阶方阵A有n个线性无关的特征向量总的基础解系里有n个向量：p1,p2,...,pn.