作业帮为什么n 1个n维向量线性相关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:20:54
所以b可以由向量组表示,即（a1,a2,.an,b）线性相关,所以与假设矛盾!所以N+1个N维向量一定线性相关.
只有线性无关组成的方阵才与单位阵等价.
结论:1.若齐次线性方程组Ax=0中A的行数小于列数,即方程的个数小于未知量的个数则方程组有非零解.2.向量组a1,...,as线性相关齐次线性方程组(a1,...,as)X=0有非零解.因为n+1个
因为向量组的秩最多=n小于向量的个数所以必线性相关.再问：问题是多于不是少于呀？再答：秩=n向量个数多于n所以因为向量组的秩
在空间中任取一个向量b加入这n个线性无关的向量ai(i=1,2,...,n)那么这n+1个向量一定是线性相关的故存在一组不全为0的ki(i=1,2,...,n)和c使得k1*a1+k2*a2+...+
把n+1个n维列向量排成一个n×(n+1)型矩阵.这个矩阵的秩一定是不大于n的.所以这n+1向量组的秩不大于n,所以线性相关.
知识点:a1,a2,a3……am线性相关充分必要条件是齐次线性方程组x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解.即(a1,a2,...,am)X=0有非零解.因为m>n,所以r(a1,a2,..
(1)能.由已知α2,...,αn线性无关所以α2,...,αn-1线性无关.[整体无关则部分无关]再由已知α1,α2,...,αn-1线性相关所以α1能由α2,α3,...,αn-1线性表示.[线性
以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以r(A)
A线性相关.个数大于维数必相关.因为此时对应的齐次线性方程组的未知量个数大于方程的个数,所以有非零解故向量组线性相关.再问：齐次线性方程组何时有非零解？再答：齐次线性方程组何时有非零解系数矩阵的秩大于
是..可以用反证法证明
你把行列向量组搞混了定理中,A行满秩,A的行向量组线性无关但它的列向量组却不一定若
充分性：若行列式为0,那么相应矩阵的秩就不等于n,若矩阵的秩不等于n,那么n维向量就现行相关了必要性：若n维向量相性相关,则n维向量可以相互线性表示,那么矩阵的秩就不等于n了,所以他的行列式就等于0了
先说线性无关的情况吧,如果n个向量线性无关,说明有用的方程就有n个（也就是秩的值）,这时,1、如果未知数的个数大于n（未知数个数多于方程个数）,肯定就有无穷多组解；2、如果未知数个数等于n（n个未知数
即是要证明:向量的个数大于向量的维数时,向量组线性相关证明:设α1,...,αm是n维列向量令A=(α1,...,αm).则r(A)≤min{m,n}[矩阵的秩不超过它的行数和列数]因为m>n所以r(
问题太含糊了,没说明白.不知道你想表达的是不是：向量组的秩与该向量线性空间的维数一样.
n个n维向量线性无关,说明这n个n维向量的秩为n（n个极大线性无关组）既然满秩,那就意味着对应行列式为0!
存在k1a1+k2a2+...+ksax=0则k1Aa1+...+ksAas=A(k1a1+...+ksax)=0所以相关再问：哦，这样就是说他们的系数是一样的咯？再答：嗯呐
因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量