证等式二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一+

等于2

令s=1/2+1/4+1/8+1/16+.+1/2^ns/2=1/4+1/8+1/16+1/32+.+1/2^(n+1)s-s/2=1/2-1/2^(n+1)s/2=1/2-1/2^(n+1)s=1-

∵12=1-1/2；1/2^2=1/2-1/2^2；1/2^3=1/2^2-1/2^3；.1/2^2010=1/2^2009-1/2^2010.以上各式的两端分别相加得：1/2+1/2^2+1/2^3

设S=1+1/2+1/4+……+1/2^n则1/2S=1/2+1/4+……+1/2^（n+1）两式相减有S-1/2S=1/2S=1-1/2^（n+1）S=2-1/2^n

设S=1+1/2+1/4+……+1/2^n则1/2S=1/2+1/4+……+1/2^（n+1）两式相减有S-1/2S=1/2S=1-1/2^（n+1）S=2-1/2^n

构成等比数列,利用等比数列就和公式首项是1/2,公比是1/2所以二分之一加上二的平方分之一加上二的三次方分之一加上二的四次方分之一加上.=（1/2）×（1-（1/2）^n)/(1-1/2)=1-(1/

记A=1/2+1/4+1/8+.+1/2^n则2A=1/4+1/8+1/16.+1/2^n+1/2^(n+1)2A-A=A=1/2^(n+1)-1/2

证明：当n=1时,2分之1=1-2分之1,等式成立假设n=m时等式成立但n=m+1时左边=1-2的n次方分之1+2的(n+1)次方分之1=1-2的(n+1)次方分之2+2的(n+1)次方分之1=1-2

这是个等比数列,首项为1/2,比值也是1/2二分之一加二的平方分之一一直加到二N分之一=(1/2)[1-(1/2)^N]/[1-(1/2)]=1-(1/2)^N

二分之一加四分之一加八分之一加...加二的n次方分之一等于多少?1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^n

没有初等表达式能表示这个结果,只能知道n越大,上式越接近π的平方除以6想多知道点东西的话,可以搜一下黎曼函数

二分之一加二的平方分之一=3/4=1-1/4二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一=7/8=1-1/8二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一加二的四次方分之一=15/16=1-1/16二分之一

解；原式=1+（1-1/2^1)+(1/2^1-1/2^2)+(1/2^2-1/2^3)+···+(1/2^2003-1/2^2004)=1+1-1/2^1+1/2^1-1/2^2+1/2^2-1/2

(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一)...(1+二的十六次方分之一)=2(1-1/2)(1+二分之一)(1+二的平方分之一)(1+二的四次方分之一)...(1+二的十六次方分

这是一个等比数列求和的问题就用等比数列的前n项和公式a1(1-q^n)/(1-q)结果应该是1-(1/2)^n

设S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32①两边乘以1/21/2S=1/2+1/4+1/16+1/32+1/64②①-②:1/2S=1-1/64=63/64∴S=63/32设T=1+2/3+

答案：255/128解析：令该和为S,则S=1+1/2+1/2^2+...+1/2^6+1/2^7①2S=2+1+1/2+1/2^2+...+1/2^6②由②—①得：S=2-1/2^7=2-1/128

二分之一加（3）分之一加(6)分之一等于1,在括号里填上数字,使等式成立.

1、用分数的“拆分法”来做,就是说.把题中的各个分数拆分成下面的减法算式,从而达到正负抵消是计算简便.1/2=1—1/2；1/6=1/2—1/3；1/12=1/3—1/4；1/20=1/4—1/5；1

这是个等比数列,二分之一加二的平方分之一一直加到二的十次方分之一=(1/2)*[1-(1/2)^10]/[1-(1/2)]=1-(1/2)^10=1-(1/1024)=1023/1024