n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来了,这其中我有一些不明白.线性相关于线性无关其实

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:49:58

n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来了,这其中我有一些不明白.线性相关于线性无关其实就是表示是否有多余方程,怎么与解相联系呢?

先说线性无关的情况吧,如果n个向量线性无关,说明有用的方程就有n个（也就是秩的值）,这时,1、如果未知数的个数大于n（未知数个数多于方程个数）,肯定就有无穷多组解；2、如果未知数个数等于n（n个未知数n个方程）,那就只有唯一解；3、如果未知数个数更多,那就无解（注意是有用的方程）.
接下来看线性相关的情况,如果是线性相关,就先找到它的一组极大线性无关组,然后用这几个向量构成新的方程组,这时就和上面的情况完全相同了.
把上面的分析总结一下就是：先求得向量组的秩,然后判断秩与未知数个数的大小关系.1、r>m,无解；2、r=m,唯一解；3、

n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来了,这其中我有一些不明白.线性相关于线性无关其实线性代数：为什么n个m维向量必定线性相关? 线性代数向量组线性相关和线性无关的问题如何判断向量的线性相关和线性无关性我在学习线性代数向量组的线性相关性,总是搞不清线性相关和线性无关. 例4.6的证明,课本说是由于n+1个n维向量η,α1……αn必定线性相关,因此,如果n维向量α1……αn线性无关,η必可 n维向量(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) 是线性相关还是线性无关 m×n矩阵满秩,能推出行向量线性相关还是列向量线性相关?他们的最大无关组的向量个数又是多少? 任意多于n个向量的n维向量组一定_____.A.线性相关 B.线性无关 C.正交 D.秩>=0 判定下列向量组是线性相关还是线性无关判断向量组线性相关还是线性无关? 求证一个线性相关的定理设向量组N是M的子集,若M线性无关,则N线性无关.这个怎么证明?