证矩阵(AB)C=A(BC)

A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-

C为3x2矩阵,这个是取头尾,只要相邻的两个数相等乘积就有意义

证明:因为AB=BA,AC=CA,且乘法满足结合律,所以有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.

[a(a+b+c)^2009a(a+b+c)^2009a(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009c(a+b+c)^2009c(a+b+c)

BC-CB=iA,两边左乘B得BBC-BCB=C-BCB=iBA两边右乘B得BCB-CBB=BCB-C=iAB两式相加得AB+BA=0后一个同理

A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A

设n阶矩阵为A=(aij),B=(bij),C=(cij),AB=(dij),BC=(eij),(AB)C=(fij),A(BC)=(gij)由矩阵的乘法得dij=ai1*b1j+ai2*b2j+..

∵a(a+b+c)≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]bc≤(1/2)(b2+c2)∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]∵(1/2)[a2+(a+b+c)2+b

Y=AB'C+AB'C'+ABC'+A'BC'+A'B'C+A'BC=(AB'C+AB'C')+(ABC'+A'BC')+(A'B'C+A'BC)=AB'+BC'+A'C或者写成1-(ABC)-A'B

利用逆矩阵的唯一性得到A=B=C即可再问：谢谢可不可以说得详细一点呢过程？

是AB=AC吧必要性:因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而A列满秩,Ax=0只有零解所以B-C=0所以B=C充分性显然.

是AB=AC吧当A列满秩时齐次线性方程组Ax=0只有零解.由于AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解所以B-C=0,即有B=C.

AB+A非C+BC=AB+A非C+BC(A+A非)=(AB+ABC)+(A非C+A非BC)=AB(1+C)+A非C(1+B)=AB+A非C

2行2列矩阵乘以2行3列矩阵所得的矩阵是：2行3列矩阵最后结果为：|135||046||ab||efg||ae+bhaf+biag+bk||cd|乘以|hik|等于|ce+dhcf+dicg+dk|不

C=010100001这题看起来吓人,仔细观察A,B的左上角的2阶子式,就是交换了行与列,故有C

1.选CA.矩阵乘法不满足交换律；B.同AC.矩阵乘法满足结合率；D.矩阵乘法不满足消去律2.选CA.零向量一定线性相关；B.2是1的3倍C.行列式非零故无关；D.4个3维向量一定线性相关3.（1,2

证明：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵

证明:分两步(1)ABX=0与BX=0同解显然,BX=0的解都是ABX=0的解所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知r(B)=r(AB)所以两个基础解系所含向量个数相同故两个基

AB=AC=BC=E,可知BA=CA=CB=EA^2+B^2+C^2=（A^2+B^2+C^2）BC=A(AB)C+BB(BC)+C(CB)C=E+BB+CC=(E+BB+CC)AC=E+B(BA)C

再答：不客气