严格占优矩阵的顺序主子阵不为零-搜答案-智慧作业帮

假定A经过一步消去变成B,利用B(i,j)=A(i,j)-A(i,1))A(1,j)/A(1,1),直接验证严格对角占优阵的定义即可.没什么技巧,大概推4-5行就可以了,耐心点.

不一定,比如负三阶单位矩阵

首先,秩不小于r是很显然的,因为已经有r阶子式不为0任何一个大于r的子式,其行列式可以按行展开,由于r+1,r+2子式都为0,按行展开的r+3,r+4...都必然为0,所以不可能有大于r的行列式不为0

证明如下：我最近也对对角占优矩阵有兴趣,你有什么问题可以再问.

请看图片\x0d\x0d\x0d\x0d有什么问题希望及时反馈

线性方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵,那么用高斯消去法求解该方程时不需选主元,能确保它的数值稳定性,另外,用简单迭代法或SEIDEL迭代法求解该方程时,算法收敛.

超过A的阶的顺序主子式等于|A|乘B块的顺序主子式由于|A|>0所以B的顺序主子式也都大于0.事实上有个结论,A正定的充要条件是A的主子式(注意:不是顺序主子式)都大于0由此结论直接可知B块的顺序主子

既然已经推出D(k)=D(k-1)-D(k-2)/4,该递推关系的特征多项式是x^2-x+1/4利用特征值法可知D(k)的通项公式为D(k)=(1/2)^n(c1+c2*k),代入两个初值解出D(k)

矩阵如果所有对角元素的绝对值是其所在行和列上所有元素的绝对值中最大的,则矩阵为对角优势阵

证明是比较麻烦的,是线性代数里的内容,如果真地想知道的话,上面的网页有详细地证明.-------->定理4

这是清华大学的一个教案,你看一下里面关于圆盘定理的部分就清楚了.再问：�Ƕ��5.11�ģ�2��ô��ʾû��˵��֤��Ȥ�Ķ��ˡ��再答：�Ƕ��5.11��1

首先,由A是正定矩阵,则A与单位矩阵合同,故其行列式>0.其次,设f(x1,...,xn)=X'AX=和号(i从1到n)和号(j从1到n)aijxixj.构造二次型f(x1,...,xk)=和号(i从

非零矩阵是有元素不为零的矩阵

如果A的每个对角元的绝对值都比所在行的非对角元的绝对值的和要大,即|a_ii|>sum{j!=i}|a_ij|对所有的i成立,那么称A是（行）严格对角占优阵.如果A'是行严格对角占优阵,那么称A是列严

有个定理内容是说：A中的所有主元不等于0的充要条件是A的顺序主子式均不为零.显然LU乘积为对角矩阵,得到A的所有主元都不等于0

详见课本最后一章……

∑aii=0∑(aiiajj-aijaji)=0|A|=0A*A降幂A幂零

n阶方阵A,如果其主对角线元素的绝对值大于同行其他元素的绝对值之和,则称A是严格对角占优的

这是负定矩阵的充要条件.再问：负定矩阵是相反的！负正负正！再答：呵呵，看错了。那我没听过这种说法。这种矩阵是不定的，但这条件是充分非必要的。

A正定,设Ak为A的k阶顺序主子式,对任意：x=（x1,x2,...,xk,0,0,...,0)=（Xk,0)≠0由：A正定,故x'Ax=Xk'AkXk>0,即：Ak为正定矩阵.