作业帮不定积分 x²dx 根号4-x²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:42:15
令（1－x）/x＝t^2,则：1－x＝xt^2,∴（1＋t^2）x＝1,∴x＝1/（1＋t^2）,∴dx＝［2t/（1＋t^2）^2］dt.∴∫｛1/√［x（1－x）］｝dx＝∫｛［（1－x）＋x］/
∫（x+√2-（√2+4）/（x+√2）dx=∫1dx-（√2+4）∫1/（x+√2）=x-(√2+4)ln|x+√2|+C
$x[(x)^(1/2)+1)]dx=$[(x^(3/2)+x]dx=(5/2)*x^(5/2)+x^2/2(积分号9到4)=(5/2)*(9)^(5/2)+(9)^2/2-(5/2)*(4)^(5/
用分步积分法∫ln(x+1)/√xdx=2∫ln(x+1)d√x=2ln(x+1)*√x-2∫√xdln(x+1)=2ln(x+1)*√x-2∫√x/(x+1)dx对于∫√x/(x+1)dx令√x=t
令x＝2sinu,则：sinu＝x/2,u＝arcsin（x/2）,dx＝（1/2）cosudu.∴∫［√（4－x^2）/x^2］dx＝∫［cosu/（sinu）^2］cosudu＝∫［（cosu）^
换元,凑微分过程如下图：
1/x是lnx的导数,所以1/xdx=d(lnx).∫ln(√x)/xdx=1/2×∫lnxdlnx=1/2×1/2×(lnx)^2＋C
dx^(1/2)=(1/2)x^(-1/2)dx∫x^(-1/2)lnxdx=2∫lnxdx^(1/2)
解∫x√(4x²-1)dx=1/8∫√(4x²-1)d(4x²-1)=1/8∫√udu=1/8×(2/3)×u^(3/2)+C=1/12(4x²-1)^(3/2
令√（x＋1）＝u,则：x＝u^2－1,∴dx＝2udu.∴∫［x/√（x＋1）］dx＝2∫［（u^2－1）/u］udu＝2∫u^2du－2∫du＝（2/3）u^3－2u＋C＝（2/3）（x＋1）√（
三角换元法第一行是公式第二行应用公式,或者自己按照第一行的推导进行三角换元.
这是用了一个常用的公式,推理如下
1.∫_(-1)^(2)1/(11+5x)³dx=(1/5)∫_(-1)^(2)1/(11+5x)³d(5x)=(1/5)∫_(-1)^(2)(11+5x)^(-3)d(11+5x
令x＝3/（2cosu）,则：cosu＝3/（2x）,dx＝3｛sinu/［2（cosu）^2］｝du.∴∫｛1/［x^2√（4x^2－9）］｝dx＝∫｛（2cosu/3）^2/√［9/（cosu）^
分步积分法原式=xarctan√x-∫xdarctan√x=xarctan√x-∫x/(1+x)dx=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]