三角形ABC中,AB大于BC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的

AB^2＝BD^2+AD^2AC^2=DC^2+AD^2AC^2-AB^2=DC^2+AD^2-BD^2-AD^2=DC^2-BD^2=(DC+BD)(DC-BD)DC+BD=BCDC-BD=DM+C

注：（图是第一问） （2）：画出△CD′D″（A）,①平行,理由：∠DCE=∠DCE′=∠D′CA=∠α,∴∠BAC=∠D′CA=∠α,∴AB∥CD′．②∵四边形ABCD′是等腰梯形,∴∠A

过D作DG垂直于CA的延长线于G.连接BD,CD因为,AD是角平分线,DE垂直于AB,DG垂直于AC,所以DE=DG（角平分线上的点到角两边距离相等）DF是BC的垂直平分线,所以,BD=CD在直角三角

在AB上截取AF=AC,连接DF,∵∠DAB=∠DAC,AD=AD,∴ΔADF≌ΔADC,∴DF=DC,在ΔBDF中,BD-DF再问：额

……生疏了,不知道对不对.感觉还有更简便的方法……

证明：因为AB^2-AC^2=(BD^2+AD^2)-(AD^2+DC^2)=BD^2-DC^2=(BD+DC)*(BD-DC)=BC*(BD-DC)证毕；

因为AC=AD所以角ACD=角ADC因为角ACD+角BCD=角C=40度角ADC=角BCD+角B所以40-角BCD-角BCD=角B所以角B=40-2角BCD因为BC=BE所以角BCE=角BEC因为角B

因AB>AC,AD垂直BC,故,BD>DC因,AD分三角形ABC为两个直角三角形：△ADB和△ADCAD^2=AB^2-BD^2AD^2=AC^2-DC^2故,AB^2-BD^2=AC^2-DC^2A

根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可知AM＋MB＞AB　　　（1）MC－AM＜AC　　　（2）（1）－（2）,得（AM＋MB）－（MC－AM）＞AB－AC即　2AM＞AB－AC所以　A

将ad延长到I使得：AD=DI.连接CI很容易看出三角形ADB全等于IDC,所以角BAD等于角DIC.又因为AB大于AC,所以BC大于AC.所以角DAC大于DIC,既角BAD小于DAC证明玩了.

延长AM至P,使AM=AP.再过M作DM平行于BP,交AB于D（利用中位线的性质,D是中点）.在三角形ADM中,两边之差小于第三边.即AM大于二分之一(AB-AC).再问：方便上传延长后的图型吗？再答

证明：在三角形ABM中,根据三角形两边之差小于第三边,得AB-BM

延长BA到B',使得AB=AB'延长CA到C',使得AC=AC'连接B'C,B'C'.在B'C'上取中点M',在AB'上取P'使得AP=AP'连接AM',M'P',P'Q可以知道PQ=P'Q,PM=P

BD=DE；理由：过P作PF⊥BD于F,四边形DFPE为矩形,PF=DE,∵∠ABD+∠DBC=90°,∠A+∠ABD=90°,∴∠A=∠DBC．在△ABD和△BPF中,{∠ADB=∠BFPAB=BP

证明：因为AD垂直BC于D所以凤ADB=角ADC=90度由勾股定理得：AB^2=BD^2+AD^2AC^2=AD^2+DC^2所以AB^2-AC^2=BD^2-DC^2=(BC+DC)(BD-DC)因

AD是BC边上的高,则AB的平方=AD的平方+BD的平方；AC的平方=AD的平方+CD的平方；上一个式子减去下一个式子,就得：AB的平方-AC的平方=BD的平方-CD的平方→AB的平方-AC的平方=（

由AD是BC边上的高,易得：AB²-AD²=BD²AC²-AD²=DC²因为AB>AC,所以将上两式相减,得：AB²-AC&sup

∠BOD是三角形AOB的一个补角,∠BOD=∠BAO+∠ABOAD,BO,CO分别是∠BAC,∠ABC、∠ACB的角平分线所以∠BOD=1/2∠BAC+1/2∠ABC=1/2(∠BAC+∠ABC)=1

提示一下：取PQ中点NAM、AN、MN.先证明MP+MQ＞2MN有PQ=AN+AN还有MN+AN≥AM.

在AB边截取一点M,使得MB=MD,∴AB=AM+BM∵△AMD中,AM+MD＞AD（三角形两边之和大于第三边）,同理在AC边取一点N,使得NC=NE∴AC=AN+NC,AN+NE＞AE∴AB+AC＞