三角形ABC,ab=ac=2p1,p2,是BC上任意运动的100个点

设O为BC中点,链接AO∵AB²=AC²=（BP+PO）²+AO²=（CP-PO）+AO²∴BP+PO=CP-POPO=（CP-BP）/2又∵AP&#

证明:把⊿APB绕点A旋转至⊿ADC的位置(如图).则∠ADC=∠APB=∠APC;DC=PB,AD=AP.∴∠ADP=∠APD.∴∠CDP=∠CPD(等式性质)则PC=DC=PB.

过B作BD‖PQ,过C作CE‖PQ,分别交直线AM于D、E则由∠BDM＝∠CEM,∠BMD＝∠CME,BM＝CM得△BDM≌△CEM（AAS）所以MD＝ME因为PQ‖BD,PQ‖CE所以AB/AP＝A

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

延长BP交AC于点E.在三角形ABE中AB+AE>BE=BP+PE在三角形PEC中PE+EC>PC相加得AB+(AE+EC)+PE>BP+PE+PCAB+AC>BP+CP同理可得BC+AB>AP+CP

应该是(AB+BC+AC)/2＜(PA+PB+PC)＜(AB+BC+AC)吧?因为P是△ABC内一点,所以△PAB中,有PA+PB>AB同理：PB+PC>BCPA+PC>AC所以2PA+2PB+2PC

证明：因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形；由

∵AP＋CP＝AC＝5,∴要使AP＋BP＋CP取得最小值,只需要BP取得最小值就可以了.显然,当BP是△ABC的高时,BP最小.下面证明这一结论：在AC上任取一个不与P重合的点Q,则△BPQ是一个以B

过点A作AD⊥BCAB²=AD²+（1/2BC）²AP²=AD²+PD²所以AB²-AP²=1/4BC²-PD

连接 AP、AQ, 并分别延长交 BC 于 D、E .由 AP=2/5*AB+1/5*AC=3/5*(2/3*AB+1/3*AC)

1、在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE//AB,PF//AC所以四边形AFPE是平行四边形,所以AF=PE又AB=AC,所以角B=角C又PF//AC,所以角FPB=角C所以角FP

角BAC=120度,又因为AB=AC,所以角ABC=角ACB=30度,因为角BAP=90度,所以角PAC=30度,因为角PAC=角PCA=30度,所以PC=PA.因为角PAB=90度,角ABP=30度

过A做AD垂直与BCAP^2=AD^2+DP^2AB=AD^2+BD^2AP^2-AB^2=AD^2+DP^2-AD^2-BD^2=DP^2-BD^2=（DP+BD）（DP-BD）=BP*CP（BD=

证明：设P为BC上任意一点,作AD⊥BC根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋BD^2因为AB＝AD,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得BD＝CD所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)＝(BD－

第一种方法：在AB上截取AE=AC,连接PE,由三角形全等得PE=PC,所以AB-AC=BE>PB-PE(三角形两边之差小于第三边）=PB-PC.第二种：延长AC至E点,使AE=AB,连接PE,由三角

考虑到三角形的面积公式S=1/2absinC,引进一种新的运算---向量的外积（叉乘）：向量a×b=|a|•|b|•sinα（其中α表示向量a到b的角）.向量AP=1/2向量A

已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB角APC所以角APB>角ADB因为AD=AP所以角ADP=角APD所以角APB-角APD>角ADB-角ADP所以角B

证：在三角形ABC外侧,作角BAD=角CAP,且AD=AP,连接BD,PD因为角BAD=角CAP,AD=AP,AB=AC所以三角形ABD全等三角形ACP所以角ADB=角APC,BD=PC因为角APB>

先过A做高交BC于H因为CP×BP=（CH-PH）×（CH+PH）=CH^2-PH^2且AP^2-PH^2=AC^2-CH^2AP^2-PH^2+CH^2=AB^2所以AP^2=AP^2+CP×BP

过A作AF⊥BC于F．在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2；在Rt△APF中,AF2=AP2-FP2；∴AB2-BF2=AP2-FP2；即AB2=AP2+BF2-FP2=AP2+（BF+FP）（B