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已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证:PB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 15:09:11
已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证:PB
证:
在三角形ABC外侧,作角BAD=角CAP,且AD=AP,连接BD,PD
因为 角BAD=角CAP,AD=AP,AB=AC
所以 三角形ABD全等三角形ACP
所以 角ADB=角APC,BD=PC
因为 角APB>角APC
所以 角APB>角ADB
因为 AD=AP
所以 角ADP=角APD
所以 角APB-角APD>角ADB-角ADP
所以 角BPD>角BDP
所以 BD>BP
所以 PB