设P.Q为三角形ABC内两点,且向量AP=2/5AB+1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:09:59

设P.Q为三角形ABC内两点,且向量AP=2/5AB+1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC.
则⊿ABP的面积与⊿ABQ的面积之比

连接 AP、AQ, 并分别延长交 BC 于 D、E .
由 AP=2/5*AB+1/5*AC=3/5*(2/3*AB+1/3*AC) 知,AP=3/5*AD ,且 AD=2/3*AB+1/3*AC ,
同理,AQ=11/12*AE ,且 AE=8/11*AB+3/11*AC .
设三角形 ABC 的面积 SABC=S ,
则由 BD=AD-AB=1/3*(AC-AB)=1/3*BC ,BE=AE-AB=3/11*(AC-AB)=3/11*BC
得 SABD=1/3*S ,SABE=3/11*S ,
由于 SABP=3/5*SABD=1/5*S ,SABQ=11/12*SABE=1/4*S ,
所以 SABP：SABQ=(1/5)：(1/4)=4：5 .

设P.Q为三角形ABC内两点,且向量AP=2/5AB+1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC. 如图,设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,AQ=2/3向量AB+1/4向量AC, 设P.Q为三角形ABC内两点..向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 向量AQ=2/3向量AB+1/4向量 AC 则如图,设P,Q为△ABC内的两点,且AP向量=2/3AB向量+1/4AC向量,AQ向量=3/5AB向量+1/3AC向量, 设P,Q为三角形ABC内的两点,且向量AP＝2／5AB＋1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC,求三角形ABP,A 设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB+1/2向量AC,则如图,设P,Q为△ABC内的两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,则设p为三角形ABC内一点,且向量AP=2\5向量AB+1\5向量AC,三角形PBC与三角形ABC的的面积比为如图,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ 一直P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC,求证：向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ. 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/4倍的向量AB+1/5倍的向量AC,求三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之