一曲线通过点(e^2,3),且在任意一点处的切线斜率

切线斜率等于横坐标倒数,即K=Y'（导数）=1/X,根据导数公式求得原函数为Y=lnX+C（常数）,又图像经过点（e,2）,所以2=lne+C.所以C=1.原函数为Y=lnX+1

y'=dy/dx=2x,则y=x^2+c当x=1时y=2,则2=1+C,C=1.原方程是y=x^2+1.

设曲线为y=f(x),f(x)'=1/xf(x)=∫f(x)'x=lnx+c(x>0)或者f(x)=-ln(-x)+c'(x0(x=0)处是个断点,所以该曲线方程为：f(x)=lnx+1(x>0)

y'=2x-yy'+y=2x对应齐次方程的特征多项式为：r+1=0r=-1设特解为：y*=ax+b代入原方程后得：a=2b=-2故通解为：y=ce^(-x)+2x-2将y(0)=0代入得：c=2故曲线

设曲线为y=f(x)因为在任一点出的切线斜率等于该店横坐标的倒数,即y'=f'(x)=1/x所以：y=f(x)=∫(1/x)dx=lnx+c(c为常数）f(x)过（e^2,3),于是有3=ln(e^2

依题意y'=1/x所以,y=∫1/xdx=lnx+C又过点(e^2,3)所以,3=2+C解得,C=1于是,曲线方程为y=lnx+1

由题意,y'=1/x^2,且y(1)=-1积分得：y=-1/x+C,代入y(1)=-1得：-1=-1+C,得C=0因此该曲线为y=-1/x

微分方程y'=1/x则y=ln|x|+c由曲线通过点(e^2,3),将该点坐标代入上式,得c=1该曲线的方程为y=ln|x|+1

任一点处的切线斜率=3,说明,任意点的导数y'=3积分后,y=3x+C,C是任意常数.通过点（1,2）,则y=3x-1

设曲线为y=f（x）,因为切线的斜率为3x^2,即f'（x）=3x^2,所以f（x）=x^3+C,曲线方程过点(1,2),故1+C=2,即C=1所以曲线方程f（x）=x^3+1

应该加绝对值,y=ln|x|+1代入题中都満足,按解法也有绝对值.书上的答案不一定全对,毕竟编本书的工作量太大.

结果有问题,应带绝对值的.分析可知,如果带绝对值,曲线分两支,x

y'dy/dx=1/x-->dy=(1/x)dx-->y=ln|x|+c将（e^2,3)代入上式,-->c=1,故所求曲线的方程为y=1+ln|x|

过曲线上任一点的斜率等于该点横坐标的倒数,即k=1/x那么原函数是f(x)=lnx+C(e,2)代入得:2=lne+CC=1即原曲线方程是f(x)=lnx+1

依题意,即有微分方程：y'=2x+y,y(0)=0得y'-y=2x特征根为r=1设特解y*=ax+b,代入方程得：a-ax-b=2x,对比系数：-a=2,a-b=0得a=-2,b=-2故通解为y=Ce

就是焦距c=1/2|AB|=1,过(-1,根号2/2)的椭圆以O原点建立坐标系,m为Y轴设E:x^2/a^2+y^2/b^2=1a^2-b^2=1/2(1)1/a^2+1/2b^2=1(2)解得a=根

y'=3x-yy'+y=3x两边同乘e^x,e^xy'+e^xy=3xe^x→e^xy'+(e^x)'y=3xe^x→(e^xy)'=3xe^x两边同时积分:e^xy=(3x-1)e^x+c右边积分用

1）曲线E:ax^2+by^2=1(a＞0,b＞0),经过点（0,2）,∴4b=1,b=1/4.BM的斜率=-2√3,L:y=-2x√3+2,代入ax^2+y^2/4=1,得(a+3)x^2-2(√3

设这曲线的方程为y=f（x）,∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′（x）,此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直.∴y′y/x=-1.解此微分方程得y²+x&sup