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已知函数f(x)=e^X-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:39:14
已知函数f(x)=e^X-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为
请大家帮忙看看答案里的这个是怎么来的
它说,只有y∈(-1,1]时才存在f(a)=g(b),令g(x)=-x^2+4x-3= -1,为什么要令它等于-1呢
因为f(x)的值域是-1到正无穷,g(x)的值域是负无穷到1.
所以要存在f(a)=g(b),必须至少要求1>g(b)>-1
令g(x)=-x^2+4x-3= -1是用方程来解b,也可以直接用不等式
-x^2+4x-3> -1得到x^2-4x+2
再问: 请问用方程出了x1=2-根号2,x2=2+根号2,为什么就得到了2-根号2<b<2+根号2呢?谢谢
再答: 你可以从二次函数的图像来理解,g(x)=-x^2+4x-3开口向下,两根之间的函数值较大一些