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如下图所示,AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D交BA的延长线于E,若ED=2,BC=3,则圆的半径是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 22:06:08
如下图所示,AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D交BA的延长线于E,若ED=2,BC=3,则圆的半径是
(图有些不标准)求详解
设圆的半径为r
由圆的切线定理知CB=CD=3
ED^=EA*EB=EA*(EA+2r).(1)
ECB为直角三角形,则
EC^=EB^+CB^
EC=ED+DC=5
5^=(EA+2r)^+3^
EA+2r=4.(2)
联合(1)(2)解方程组得
EA=1
r=3/2