如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 08:58:37

如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点
(1)求证:EF是圆O的切线
(2)若tanB=(根号7)/3,BE=6,求圆O的半径

1）因为D是圆弧AC的中点,所以AC垂直于DO；
因为AB是直径,且C是圆上一点,所以三角形ACB是直角三角形,角ACB=90°,所以AC垂直于BC；
所以DO//BC；
因为DE垂直于BC,所以DE垂直于DO,所以EF是圆的切线.
2）tanB=EF:BE=(根号7)/3,BE=6,所以EF=2根号7；
所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=8
设圆的半径=r,所以有DO=AO=BO=r
根据三角形相似原理,有DO:BE=FO:OB
其中FO=BF-BO
即r:6= 8-r:r
解得 r= 根号57 -3 (负数解r=-根号57 -3舍去)
再问：答案是24/7
再答：不好意思，最后一步错了根据三角形相似原理，有DO:BE=FO:FB 其中FO=BF-BO 即r:6= 8-r:8 即8r=48-6r r=48/14=24/7

如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F 如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F．圆的证明题已知△ABC内接于圆O,AC是圆O的直径,D是弧AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E 如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的如图,AB是圆心O的直径.AC为弦,D是弧BC的中点,过点D做EF垂直AC的延长线于E,交Ac的延长线于E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,AB圆O的直径,C是圆O上一点,∠ABC平分线交圆o于E,交AC 于D,过E作AC的平分线,交BA的延长线于F 如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.