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如图,在△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交△ABC的外接圆于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.求证:BE=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:45:04
如图,在△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交△ABC的外接圆于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.求证:BE=CF.
证明:连接DB、DC,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BAD=∠CAD,DE=DF,


DB=

DC,
∴DB=DC,
∵∠BED=∠DFC=90°,DE=DF,


BD=CD
DE=DF,
∴△DEB≌△DFC(HL),
∴BE=CF.