作业帮 > 数学 > 作业

等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:17:31
等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC.
设DE交AC于F
因为角BAC=角DEC=60度,且角AFD=角EFC
所以三角形AFD相似于三角形EFC,所以AF:EF=DF:CF
又因为角AFE=角DFC,所以三角形AFE相似于三角形DFC
所以角EAF=角CDF=60度.
所以角EAF=角ACB=60度.
所以AE‖BC.