等边三角形ABC中,AO是角BAC的角平分线,D为AO 上一点,以CD为一边且在CD的下方作等边三角行CDE,连接BE,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:11:27

等边三角形ABC中,AO是角BAC的角平分线,D为AO 上一点,以CD为一边且在CD的下方作等边三角行CDE,连接BE,(1)求证：△ACD≌△BCE
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长
要完整的过程,第二问要用到勾股定理,和一个全等的方法,要完整,

1、∵△ABC是正△,
∴AC=BC,
〈ACB=60°,
∵△CDE是正△,
∴CD=CE,
〈DCE=60°,
∴〈ACB=〈DCE=60°,
∵〈ACD=〈ACB-〈DCB=60°-〈DCB,
〈BCE=〈DCE-〈BCE=60°-〈DCB,
∴〈ACD=〈BCE,
∴△ACD≌△BCE,（SAS）.
2、作CH⊥BQ,
由前所述,
∵△ACD≌△BCE,
∴〈CBE=〈CAD,
∵AD是〈BAC的平分线,
∴〈CAD=60°/2=30°,
∴〈CBQ=30°,
∵CH⊥BQ,
∴〈BHC=90°,
∴△BHC是RT△,
∴CH=BC/2=8/2=4,（30度的直角三角形,30度所对边是斜边的一半）,
根据勾股定理,
HQ^2+CH^2=CQ^2,
∴HQ=√（5^2-4^2)=3,
∵PC=CQ,
∴△CPQ是等腰△,
∴PH=HQ=3,（等腰△三线合一）
∴PQ=2HQ=6.
再问： ^是什么意思？ HQ^2+CH^2=CQ^2, ∴HQ=√（5^2-4^2)=3, 解释一下，还有可不可以把理由都补全，3Q
再答： ^表示平方的意思，在计算机语言中经常用到，HQ^2表示HQ的平方，HQ=√（5^2-4^2)=3,5的平方减4的平方再开平方，等于3，即勾3股4弦5，还有什么理由请说？稍等，我传一张标准图给你。