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一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 20:00:35
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．
证明：四边形BCC′D′为直角梯形，
∴S梯形BCC′D′=
1
2（BC+C′D′）•BD′=
(a+b)2
2，
又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′．
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；
∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=
1
2ab+
1
2c2+
1
2ab=
c2+2ab
2；
∴
(a+b)2
2=
c2+2ab
2；
∴a2+b2=c2．
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D 一个直立的火柴盒在桌面倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法,如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D' 一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种证明方法,如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的 一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法 一个直立的火柴盒在桌面横向倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的推理方法.火柴盒的一个侧面ABCD横倒吼的位置为AB'C 一个直立的火柴盒在桌面上倒立,勾股定理的新的证明方法怎么证明?要图 一个直立的火柴盒在桌面上倒立,勾股定理的新的证明方法怎么证明? 要图 把一个直立的火柴盒放倒,你能用不同的方法计算梯形ABCD的面积,再次验证勾股定理吗? 勾股定理是数学中证法最多的一个定理解,人们已经发现了400多种不同的证明方法,有人想了这样一个问题：直立的火柴盒放在桌子 一只长方形的火柴盒ABCD,把它推倒后到AB`C`D`的位置,试用这一图形的变化探索勾股定理的正确性 合作交流：如图,把火柴盒放倒,在这个过程中,也能验证勾股定理,你能利用这个图验证勾股定理吗?把你的 一个火柴盒的体积约是8( )