一道找规律的题!观察下面三个特殊等式：1x2=1/3(1x2x3-0x1x2); 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 01:04:20

一道找规律的题!
观察下面三个特殊等式：1x2=1/3(1x2x3-0x1x2); 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3);
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4).
将这三个等式的两边分别相加,可得到：1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20.……
根据上面的发现,我们可以计算1x2+2x3+3x4+…这样的问题,下面请计算：
（1）1x2+2x3+…+99x100+100x101=
（2）1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)= (n为正整数)
由此请再计算：
（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n(n+1)(n+2)= （n为正整数）
（只写出结果）

（1）1x2+2x3+…+99x100+100x101=
=1/3 x100x101 x102
=343400
（2）1x2+2x3+3x4+…+n(n+1) (n为正整数)
=1/3n(n+1) (n+2)
（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n(n+1)(n+2) （n为正整数）
=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)

一道找规律的题!观察下面三个特殊等式：1x2=1/3(1x2x3-0x1x2); 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3 观察下列各式：1X2=1/3(1x2x3-0x1x2) 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3) 3x4=1/3(3x4 1x2=1/3(1x2x3=0x1x2 ) 2x3=1/3(2x3x4-1x2x3) 3x4=1/3(3x4x5- 2x 1x2=1|3(1x2x3-0x1x2) 2x3=1|3(2x3x4-1x2x3) 3x4=1|3(3x4x5-2x3x 1x2=三分之一｛1x2x3-0x1x2｝；2x3-三分之一｛2x3x4-1x2x3｝：3x4-三分之一｛3x4x5-2 1x2=(1/3)(1x2x3-0x1x2) 3x4=(1/3)(3x4x5-2x3x4) 问1x2x3+2x3x4+. 阅读下列材料： 1x2=3分之1（1x2x3-0x1x2）， 2x3=3分之1（2x3x4-1x2x3）， 3x4=3分例：1×2=1/3x(1X2X3-0X1X2) 2x3=1/3x（2x3x4-1x2x3) 3X4=1/3X(3X4X5 1x2X3+2x3X4+3x4X5+…+7X8X9=? 1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+7x8x9=, 设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值观察找规律观察 1x2x3=62x3x4=243x4x5=60.通过观察你发现什么规律请用表达式表示你发现的规律