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(2014•浙江二模)在△ABC中,已知AB•AC=4,|BC|=3,M、N分别是BC边上的三等分点,则AM•AN的值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 19:33:36
(2014•浙江二模)在△ABC中,已知
AB
如图,

设BC的中点为O,由

AB•

AC=4,
得(

AO+

OB)•(

AO+

OC)=(

AO+

OB)•(

AO−

OB)=|

AO|2−|

OB|2=4,
∵|

BC|=3,
∴|

OB|2=
9
4,由此可得:|

AO|2=
25
4,


AM•

AN=(

AO+

OM)•(

AO+

ON)=(

AO+

OM)•(

AO−

OM)=|AO|2-|OM|2
由已知|

OM|=
1
2,
∴|AO|2-|OM|2=
25
4−
1
4=6,


AM•

AN=6.
故选:C.