已知F1,F2分别是双曲线C:X^2-Y^2=6的左右焦点,A在C上,M（2,0）AM平分角F1AF2,则绝对值AF2=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 21:15:21

已知F1,F2分别是双曲线C:X^2-Y^2=6的左右焦点,A在C上,M（2,0）AM平分角F1AF2,则绝对值AF2=?

数形结合可知,满足题设的点有4个.
由对称性,不妨假设点A在第一象限.
由双曲线定义可得
|AF1|-|AF2|=2a.
再由三角形角平分线性质可知
AF1∶MF1=AF2∶MF2
∴AF1∶AF2=MF1∶MF2
易知a²=b²=6,c²=12.
a=b=√6,c=2√3,
F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
MF1=2+2√3,MF2=2√3-2
∴AF1-AF2=2√6
AF1∶AF2=(1+√3)∶(√3-1)
∴(2√6+AF2)∶AF2=(1+√3)∶(√3-1)
∴AF2=3√2-√6
再问：我的想法是已知M点，设A点，M到AF1，AF2距离相等，用点到直线的距离公式，它俩一等求出？
再答：这一题的考点是: 双曲线定义,即|AF1-AF2|=2a 三角形角平分线性质定理. 用其他方法较繁
再问：多不起，我题目错了。！

已知F1,F2分别是双曲线C:X^2-Y^2=6的左右焦点,A在C上,M（2,0）AM平分角F1AF2,则绝对值AF2= 已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少已知椭圆c x^2/a^2+y^2=1（a>1)得上顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,直线AF2与圆M x^2+y^2 设椭圆c:x^2/a^2+y^2/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上一点,且向量AF2*向量F1F 已知F1,F2是双曲线C：x^2/4-y^2/12=1的左、右焦点,A是双曲线上动点,过F1作∠F1AF2的平分线的垂线设F1、F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若双曲线上存在点A使∠F1AF2=90° 已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2,求∠F1 设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2| 已知F1,F2是双曲线3x^2-5y^2=15的两个焦点,点A在双曲线上,且△F1AF2的面积等于2倍根号下2 已知F1,F2 是双曲线3x²-5y²=15的两个焦点,点A 在双曲线上,且△F1AF2的面积等于√ 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e 已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭