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设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:16:57
设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,求离心率
由双曲线定义,有:|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|,∴2|PF2|=2a,
∴a=|PF2|.
∵∠F1PF2=90°,∴|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=4c^2,∴10|PF2|^2=4c^2,
∴c=√10|PF2|/2.
∴e=c/a=(√10|PF2|/2)/|PF2|=√10/2.