数学数列20设Sn是数列的前n项和,且Sn=3(an -1)/2,（n∈N+）1）求证：数列｛an｝是等比数列2）求an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:02:11

数学数列20
设Sn是数列的前n项和,且Sn=3(an -1)/2,（n∈N+）
1）求证：数列｛an｝是等比数列
2）求an

Sn=3(an -1)/2
S(n+1)=3[a(n+1) -1]/2
两式相减,得
a(n+1)=3[a(n+1) -an]/2
a(n+1)=3*an,n∈N+
∴a(n+1)/an=3=常数
∴数列{an}是等比数列,且公比为q=3
得证
令n=1,则
S1=3(a1 -1)/2
2a1=3a1 -3
a1=3
∴这个数列是首项a1=3,公比q=3的等比数列
∴an=a1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n,n∈N+
即an=3^n,n∈N+
此即所求
祝愉快!
【注】：a1=S1,

数学数列20设Sn是数列的前n项和,且Sn=3(an -1)/2,（n∈N+）1）求证：数列｛an｝是等比数列2）求an 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……（1）设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列设数列an的前n项和为Sn,且S1＝2,S＜n 1＞-Sn＝Sn 2＝bn求证数列bn是等比数列求数列an的通项公式已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2－3n－2 n为正整数求证：1数列是等比数列2设bn=an*cos 数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列数列{an}的前n项和Sn满足：Sn =2an-3n（n∈N*） 1.证明{an+3}是等比数列已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列