（2014?镇江二模）如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，PO=AB=2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 08:20:12

（2014?镇江二模）如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，PO=AB=2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点．�

（2014?镇江二模）如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，PO=AB=2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若PC⊥平面QDB，求PQ．

（1）证明：取PA中点M，连结ME，MD，
由条件，得ME∥AB，DF∥AB，
∴ME∥DF，
且ME=
1
2AB，DF=
1
2AB，
∴ME=DF，
∴四边形EFDM是平行四边形．
则EF∥MD，
由MD?平面PAD，EF不属于面PAD，
∴EF∥平面PAD．
（2）连结OQ，
∵PC⊥平面QDB，OQ?平面QDB，
∴PC⊥OQ，
∵PO⊥平面ABCD，OC?平面ABCD，
∴PO⊥OC，
由正方形ABCD的边长为2，得OC=
2
∵PO=2，
∴PC=
OP2+OC2=
6
则PQ=PO?sin∠CPO=2?

2

6=
2
3
3

（2014?镇江二模）如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，PO=AB=2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E、F分别是PB、CD的中点，且PB=PC 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：如图在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB= 在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=2，AB=2，求证：如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=2，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证：AE⊥PC 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．