如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=2，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:52:08

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=

证明：（Ⅰ）证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连接FM，AM．
因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM=
1
2CD．
因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，
所以EA∥CD，且EA=
1
2CD．
所以FM∥EA，且FM=EA．
所以四边形AEFM为平行四边形．
所以EF∥AM．
又AM⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD．
方法二：连接CE并延长交DA的延长线于N，连接PN．
因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，
所以∠BCE=∠ANE，∠CBE=∠NAE．
又AE=EB，所以△CEB≌△NEA．所以CE=NE．
又F为PC的中点，所以EF∥NP．
又NP⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD．
方法三：取CD的中点Q，连接FQ，EQ．
在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE=DQ，且AE∥DQ．
所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD．
又AD⊂平面PAD，EQ⊄平面PAD，所以EQ∥平面PAD．
因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD．
又PD⊂平面PAD，FQ⊄平面PAD，所以FQ∥平面PAD．
又FQ，EQ⊂平面EQF，FQ∩EQ=Q，所以平面EQF∥平面PAD．
因为EF⊂平面EQF，所以EF∥平面PAD．
（Ⅱ）在底面矩形ABCD中连接DE，
   AB=
2，BC=1，E为AB中点
则tan∠ADE=

2
2，tan∠BAC=
1

2=

2
2，
∴∠ADE=∠BAC，
∵∠DEA+∠ADE=90°，
∴∠BAC+∠DEA=90°，
∴DE⊥AC，
∵平面PAC⊥平面ABCDB且交线为AC，
∴DE⊥平面PAC．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=2，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．如图在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB= 在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1;根号2,O,F分别为CD,BC的中点,且EO垂直面ABCD, 四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。判断在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直面ABCD,角ABC=60度,E.F分别是BC.PC的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2倍根号2,E,F分别为A