计算∫(√2/2→0)dx∫(x→0)√(x^2+y^2)dy+∫(1→√2/2)dx∫√(1-x^2)→0√(x^2+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:07:12

计算∫(√2/2→0)dx∫(x→0)√(x^2+y^2)dy+∫(1→√2/2)dx∫√(1-x^2)→0√(x^2+y^2)dy会不会啊..
原式=∫(√2/2→0)dy∫[√(1-y^2)→y ]√(x^2+y^2)dx=∫(π/4→0)dθ=∫(1→0)r*rdr=π/12 看不懂啊...

如图,∫(√2/2→0)dx∫(x→0)√(x^2+y^2)dy代表黄色区域上的积分,√(x^2+y^2)代表半径.
∫(1→√2/2)dx∫√(1-x^2)→0√(x^2+y^2)dy代表红色部分上的积分,√(x^2+y^2)同样代表半径.
两个区域合起来为半径为1的圆的8分之一.
设x=rcosa,y=rsina
a为夹角,此处为45度.
√(x^2+y^2)=r
原式可化简为∫(π/4→0)da∫(1→0)r^2dr
=1/3∫(π/4→0)da
=π/12

再问：为什么两个区域合起来为半径为1的圆的8分之一？？？
再答： ∫(√2/2→0)dx∫(x→0)√(x^2+y^2)dy 中 0 < x < √2/2 0 < y < x 画图得黄色区域， ∫(1→√2/2)dx∫√(1-x^2)→0√(x^2+y^2)dy 中 √2/2 < x < 1 0 < y < √(1-x^2) 其中 y < √(1-x^2) 可化简为 y^2 < 1 - x^2 x^2 + y^2 < 1 ，为圆画图得红色区域

计算∫(√2/2→0)dx∫(x→0)√(x^2+y^2)dy+∫(1→√2/2)dx∫√(1-x^2)→0√(x^2+ ∫(1,2)dx∫(√x,x)sin(πx/2y)dy+∫(2,4)dx+∫(√x,2)sin(πx/2y)dy 计算下列二重积分:∫(上限1→下限-1）dx∫(上限x→下限-1)x√(1-x^2+y^2)dy 计算积分∫(0,1)dy∫(y,1)√(x^2+y^2)dx的值 ∫(0→a) dx ∫(0→x) √(x^2+y^2) dy 详细解答过程,先化为极坐标再计算积分值0.0 计算累次积分∫(下0,上1)dx∫(下0,上√x)e^(-y^2/2)dy 求二次积分∫dx∫ xy/√(1+y^3)dy x[0,1] y[x^2,1] ∫（ e^x sin y- y )dx + (e^x cos y - 1)dy,是（2,0）的半圆周y=√2x-x^2 交换积分次序∫(1,0)dx∫(x,0)f(x,y)dy+∫(2,1)dx∫(2-x,0)f(x,y)dy 高数题求解,求∫(x-y)dx-(x+siny)dy,其中L沿y=√(2x-x)从点(0,0)到点(1,1) 计算二重积分：∫[0,1]dx∫[0,x^½]e^(-y²/2)dy 设y=√(x^2-1)求dy/dx