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设三角形ABC是正三角形,则以A、B为焦点且过BC的中点的双曲线的离心率是 帮忙算下这个题

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:50:09
设三角形ABC是正三角形,则以A、B为焦点且过BC的中点的双曲线的离心率是 帮忙算下这个题
设A(-1,0),B(1,0),C(0,√3),BC的中点D(1/2, √3/2).双曲线方程x²/a²-y²/b²=1
有,c=1,即a²+b²=1.过D(1/2, √3/2).1/4a²-3/4b²=1.消去b. a²=(3-√5)/4
[ a²=(3+√5)/4>1=c²删去]
离心率e=c/a=2/√(3-√5)≈2.288