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已知函数f(x)=x2+blnx和g(x)=x-9x-3的图象在x=4处的切线互相平行.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:33:59
已知函数f(x)=x2+blnx和g(x)=
x-9
x-3
(Ⅰ)g'(x)=
6
(x-3)2
∴g'(4)=6
∵函数f(x)=x2+blnx和g(x)=
x-9
x-3的图象在x=4处的切线互相平行
∴f'(4)=6
而f'(x)=2x+
b
x,则f'(4)=8+
b
4=6
∴b=-8…(5分)
(Ⅱ)显然f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=
2x2-8
x
令f'(x)=0,解得x=2或x=-2(舍去)
∴当0<x<2时,f'(x)<0,当x>2时,f'(x)>0
∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,+∞)上是单调递增函数
∴f(x)在x=2时取得极小值且极小值为f(2)=4-8ln2.