设曲线y=e^（-x）（x≥0）在点M（t,e^（-x））处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S（t）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:38:00

设曲线y=e^（-x）（x≥0）在点M（t,e^（-x））处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S（t）
设曲线y=e^（-x）（x≥0）在点M （t,e^（-x））处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积为S（t）.
（1）：求切线l的方程.（2）求S（t）的最大值.
导数的相关概念解答,求给力

（1）由已知f′（x）=3x2-3ax,f（0）=b,
得f（x）=x3-
3
2
ax2+b,
由f′（x）=0即3x2-3ax=3x（x-a）,解得x=0或x=a,
∵x∈[-1,1],1＜a＜2,
∴当x∈[-1,0）时,f′（x）＞0,f（x）单调增；当x∈（0,1]时,f′（x）＜0,f（x）单调减,
∴f（x）在区间[-1,1]上的最大值为f（0）=b,∴b=1,
又f（1）=1-
3
2
a+1,f（-1）=-1-
3
2
a+1=-
3
2
a,∴f（-1）＜f（1）
由题意得最小值为f（-1）=-2,即-
3
2
a=-2,解得a=
4
3
．
故a=
4
3
,b=1为所求；
（2）由（1）得f（x）=x3-2x2+1,f′（x）=3x2-4x,
点P（2,1）在曲线f（x）上,
当切点为P（2,1）时,切线l的斜率k=f′（x）|x=2=4,
∴切线l的方程为y-1=4（x-2）,即4x-y-7=0．
再问：不是正解，开玩乐呢。。。

设曲线y=e^（-x）（x≥0）在点M（t,e^（-x））处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S（t）设曲线y=e^-x在点M（t,e^-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为s 求切线的方程和s的最大面积设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S(t)求S(t)的最大值设曲线y=e-x(x≥0)在点M（t,e-t）处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（1）求切线l的方程设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，e-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t），求S（t）的解析式．高二数学导数:设曲线y=e^（-x）（x≥0）在点M（t,e^（-x））处切线l与x轴与y轴所围成的三角形面积S（t）曲线y=e的x/2次方（y等于e的二分之x次方）在点（4,e平方）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是? 曲线y=e^x在点(2,e^)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为? 设直线L分别与X轴Y轴交与点AB,如果直线M：Y=KX+T（T大于0）与直线L平行且交X轴于C,求出三角形ABC的面积S 曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为曲线y=x3在点（1.1）处的切线与x轴及支线x=1所围成的三角形面积为 y=e的x次方,在点（2,e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是?