（2012•溧水县二模）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 07:37:22

（2012•溧水县二模）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．
（1）当PQ∥AD时，x的值等于______；
（2）如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）在问题（2）中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD=8．∠A=∠D=∠C=∠B=90°．
∵PQ∥AD，
∴四边形ADQP是平行四边形，
∴AP=DQ．
∵AP=CQ，
∴DQ=CQ
∴DQ=
1
2CD=4，
∴AP=4．

（2）如图2，∵EF是线段PQ的垂直平分线，
∴EP=EQ，
在Rt△BPE和Rt△ECQ中，由勾股定理，得
EP²=PB²+BE²，EQ²=EC²+CQ²，
∵AP=x，BE=y，
∴BP=8-x，EC=6-y．
∴（8-x）²+y²=（6-y）²+x²，
∴y＝
4x−7
3；

（3）由题意，得
S=S_梯形BPQC-S_△BPE-S_△ECQ．
∵S△BPE＝
1
2•BE•BP＝
1
2•
4x−7
3•(8−x)＝
−4x2+39x−56
6，
S△ECQ＝
1
2•CE•CQ＝
1
2•(6−
4x−7
3)•x＝
−4x2+25x
6，
∴S=S_梯形BPQC-
−4x2+39x−56
6-
−4x2+25x
6．
∵AP=CQ，
∴S梯形BPQC＝
1
2S矩形ABCD＝24．
∴S＝S梯形BPQC−S△BPE−S△ECQ＝24−
−4x2+39x−56
6−
−4x2+25x
6，
∴S＝
4x2−32x+100
3＝
4
3(x−4)2+12，
∴当x=4时，S有最小值12．
故答案为：4．

（2012•溧水县二模）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向做第二、第三问!如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动, 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D （2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P.Q分别从A.C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一如图在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发点P以3cm/s的速度向点B运动如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每如图在长方形abcd中 ab 6 bc 8,点p与点q分别是ab边上的动点,点p以每秒2个单位长度的速度从点a到点b运（2008•南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移