（2008•南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:41:15

（2008•南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S米．
（1）求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围；
（2）在P、Q两点移动过程中，求当△PQC为等腰三角形时t的值．

（1）过点P作PE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，AC＝
AB2+BC2＝
62+82＝10米，
依题意有AP=2t，CQ=t，PC=10-2t．
由AB⊥BC，PE⊥BC，得PE∥AB，
∴
PE
AB＝
PC
AC，
即
PE
6＝
10−2t
10⇒PE＝
3
5(10−2t)＝−
6
5t+6，
∴S＝S△ABC−S△PQC＝
1
2×6×8−
1
2•t•(−
6
5t+6)=
3
5t2−3t+24，
即S＝
3
5t2−3t+24，
∵10-2t＞0，t＞0，
∴0＜t＜5，
答：面积S关于时间t的函数关系是S=
3
5t²-3t+24，t的取值范围是0＜t＜5．

（2）①当PC=QC时，有t＝10−2t⇒t＝
10
3(秒)，
②当PQ=QC时，有

1
2(10−2t)
t＝
4
5⇒t＝
25
9（秒），
③当PQ=PC时，有

1
2t
10−2t＝
4
5⇒t＝
80
21（秒），
所以，当t为
10
3秒、
25
9秒、
80
21秒时，△PQC为等腰三角形，
答：当△PQC为等腰三角形时t的值为

（2008•南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P以2米秒速度沿AC向点C移动,同时点Q以1米秒速度从点C出发,沿CB向如图,在矩形ABCD中,AB＝6米,BC＝8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8米,动点P以2米每秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动, 如图,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,动点p以2个单位每秒的速度从点a出发,沿ac像点c移动,同时动点q以1个单位（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿AC向C以每秒2CM的速度运动,同时动点Q从点C开始如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿着AC向C以每秒2cm的速度运动,同时动点Q从点C开如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C RT如图,在三角形ABC中,∠B=90° AB=6米 BC=8米,动点P以2M/s的速度从A点出发沿AC向点C移动,同时如图,在△ABC中,角B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向C点移动,动点Q以1