作业帮（2012•石景山区二模）阅读下面材料：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 22:04:33
（2012•石景山区二模）阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：
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（1）∵△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，
∵OA：OB：OC=1：
2：
3，
∴设OA=x，则OB=
2x，OC=
3x，
∵CO=O′B，OO′=AO，
∴OO′2+BO2=x2+（
2x）2=3x2，
OC2=3x2，
∴OO′2+BO2=OC2，
∴△BOO′是直角三角形，
∴∠BOO′=90°，
∴∠AOB=∠BOO′+∠AOO′=90°+60°=150°．
故答案为：150°；
（2）如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°，使点D与点B重合，
得到△ABO，连接CO．
∵AC=AO，∠CAO=60°，
∴△ACO是等边三角形，
可知CO=CA=5，BO=DC=4，∠ABO=∠ADC，
在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，
∴∠OBC=360°-（∠ABC+∠ABO）=360°-270°=90°．
∴BC=
52−42=3，
∴S四边形ABCD=S△ACO-S△BCO
=
1
2×5sin60°×5-
1
2×3×4
=
25