作业帮（2014•石景山区二模）阅读下列材料：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 04:02:21
（2014•石景山区二模）阅读下列材料：
小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分．
小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目．如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转，且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值．可以类比此问题解决．
（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为
（1）如图2，连接BO，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，
∵∠CON+∠BON=90°，∠MOB+∠BON=90°，
∴∠MOB=∠CON，
在△BOM和△CON中
∠MOB＝∠CON
BO＝CO
∠MBO＝∠NCO，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴重叠部分的面积为：S△BOC=
1
4S正方形ABCD=
1
4a2；
故答案为：
1
4a2；
（2）如图3所示：
（3）如图4所示：当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD面积二等分．
小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分．
小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目．如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转，且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值．可以类比此问题解决．
（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为
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（1）如图2，连接BO，∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，
∵∠CON+∠BON=90°，∠MOB+∠BON=90°，
∴∠MOB=∠CON，
在△BOM和△CON中
∠MOB＝∠CON
BO＝CO
∠MBO＝∠NCO，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴重叠部分的面积为：S△BOC=
1
4S正方形ABCD=
1
4a2；
故答案为：
1
4a2；
（2）如图3所示：
（3）如图4所示：当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD面积二等分．
（2014•石景山区二模）阅读下列材料：
（2012•石景山区二模）阅读下面材料：
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（2014•石景山区二模）下列说法中正确的是（ ）
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