(2012•延庆县二模)阅读下面材料:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/10 09:18:42
(2012•延庆县二模)阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边△PBC,求AP的最大值.
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC,连接A′A,当点A落在A′C上时,此题可解(如图2).
请你回答:AP的最大值是______.
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,等腰Rt△ABC.边AB=4,P为△ABC内部一点,则AP+BP+CP的最小值是
小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边△PBC,求AP的最大值.
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC,连接A′A,当点A落在A′C上时,此题可解(如图2).
请你回答:AP的最大值是______.
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,等腰Rt△ABC.边AB=4,P为△ABC内部一点,则AP+BP+CP的最小值是
2
+2
2 |
6 |
(1)如图2,∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC,
∴∠A′BA=60°,A′B=AB,AP=A′C
∴△A′BA是等边三角形,
∴A′A=AB=BA′=2,
在△AA′C中,A′C<AA′+AC,即AP<6,
则当点A′A、C三点共线时,A′C=AA′+AC,即AP=6,即AP的最大值是:6;
故答案是:6.
(2)如图3,∵Rt△ABC是等腰三角形,∴AB=BC.
以B为中心,将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B.则A'B=AB=BC=4,PA=P′A′,PB=P′B,
∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC.
∵当A'、P'、P、C四点共线时,(P'A+P'B+PC)最短,即线段A'C最短,
∴A'C=PA+PB+PC,
∴A'C长度即为所求.
过A'作A'D⊥CB延长线于D.
∵∠A'BA=60°(由旋转可知),
∴∠1=30°.
∵A'B=4,
∴A'D=2,BD=2
3,
∴CD=4+2
3.
在Rt△A'DC中A'C=
A′D2+DC2=
22+(4+2
3)2=
32+16
3=2
∴∠A′BA=60°,A′B=AB,AP=A′C
∴△A′BA是等边三角形,
∴A′A=AB=BA′=2,
在△AA′C中,A′C<AA′+AC,即AP<6,
则当点A′A、C三点共线时,A′C=AA′+AC,即AP=6,即AP的最大值是:6;
故答案是:6.
(2)如图3,∵Rt△ABC是等腰三角形,∴AB=BC.
以B为中心,将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B.则A'B=AB=BC=4,PA=P′A′,PB=P′B,
∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC.
∵当A'、P'、P、C四点共线时,(P'A+P'B+PC)最短,即线段A'C最短,
∴A'C=PA+PB+PC,
∴A'C长度即为所求.
过A'作A'D⊥CB延长线于D.
∵∠A'BA=60°(由旋转可知),
∴∠1=30°.
∵A'B=4,
∴A'D=2,BD=2
3,
∴CD=4+2
3.
在Rt△A'DC中A'C=
A′D2+DC2=
22+(4+2
3)2=
32+16
3=2
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(2010•延庆县二模)阅读下列材料:
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(2012•石景山区二模)阅读下面材料:
(2014•西城区二模)阅读下面材料:
(2011•延庆县一模)阅读下列材料:根据所给的图形解答下列问题:
(2012•延庆县二模)如图所示电能表的示数是______kW•h.
(2012•延庆县二模)下列实验装置或操作正确的是( )
(2012•延庆县二模)下列物质的化学式中,书写正确的是( )
(2012•延庆县二模)下列说法或做法正确的是( )
(2012•延庆县二模)下列符号中,表示两个钠离子的是( )
(2012•延庆县二模)下列物质中,不属于溶液的是( )