（2012•海淀区二模）在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 23:25:36

（2012•海淀区二模）在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）．
（1）如图1，若AB=BC，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及

（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；
CE
BM=

2
2．
证明：如图，过点E作EG⊥AF于G，则∠EGN=90°．
∵矩形ABCD中，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形．
∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=∠DCB=90°．
∴EG∥CD，∠EGN=∠A，∠CDF=90°．
∵E为CF的中点，EG∥CD，
∴GF=DG=
1
2DF＝
1
2CD．
∴GE＝
1
2CD．
∵N为MD（AD）的中点，
∴AN=ND=
1
2AD＝
1
2CD．
∴GE=AN，NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB．
∴△NGE≌△BAN．
∴∠1=∠2．
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∴∠BNE=90°．
∴BN⊥NE．
∵∠CDF=90°，CD=DF，
可得∠F=∠FCD=45°，
CF
CD＝
2．
于是
CE
BM＝
CE
BA＝
CE
CD＝

1
2CF
CD＝

2
2．

（2）在（1）中得到的两个结论均成立．
证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连接BE、GE，过E作EH⊥CE，
交CD于点H．
∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CG．
∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN．
∵N为MD的中点，
∴MN=DN．
∴△BMN≌△GDN．
∴MB=DG，BN=GN．
∵BN=NE，
∴BN=NE=GN．
∴∠BEG=90°．
∵EH⊥CE，
∴∠CEH=90°．
∴∠BEG=∠CEH．
∴∠BEC=∠GEH．
由（1）得∠DCF=45°．
∴∠CHE=∠HCE=45°．
∴EC=EH，∠EHG=135°．
∵∠ECB=∠DCB+∠HCE=135°，
∴∠ECB=∠EHG．
∴△ECB≌△EHG．
∴EB=EG，CB=HG．
∵BN=NG，
∴BN⊥NE．
∵BM=DG=HG-HD=BC-HD=CD-HD=CH=

（2012•海淀区二模）在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线（2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，如图已知在正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上且BE=DF,EF与AC交于点O （2010•哈尔滨）已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠B 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF （2012•顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，C 如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点. 已知等边三角形ABC中,点D为BC边上的中点,点F是AB边上的一点,点E在线段DF的延长线上,且角BAE=角BDF,点M 已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．有关三角函数在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠ABE=∠DB 如图,已知正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上,且BE=DF,EF与AC交于点O,求证:△OEC为等腰直如图,已知正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上,且BE=DF,EF与AC交于点O,求证：△OEC为等腰直