（2010•哈尔滨）已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 06:40:50

（2010•哈尔滨）已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=

MD；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为：AE=2MDAE=2MD．
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=2

，求tan∠ACP的值．

（1）证明：如图1，连接AD．
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵∠ABC=45°，
∴BD=AB•cos∠ABC即AB=
2BD．
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM．
∴
AE
DM＝
AB
DB＝
2，
∴AE=
2MD．

（2）∵cos60°=
1
2，
∴MD=AE•cos∠ABC=AE•
1
2，即AE=2MD．
∴AE=2MD；

（3）如图2，连接AD，EP．
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=
1
2AB．
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM．
∴
BE
BM＝
AB
DB＝2，
∠AEB=∠DMB．
∴EB=2BM．
又∵BM=MP，
∴EB=BP．
∵∠EBM=∠ABC=60°，
∴△BEP为等边三角形，
∴EM⊥BP，
∴∠BMD=90°，
∴∠AEB=90°．
在Rt△AEB中，AE=2
7，AB=7，
∴BE=
AB2−AE2＝
21．
∴tan∠EAB=

3
2．
∵D为BC中点，M为BP中点，
∴DM∥PC．
∴∠MDB=∠PCB，
∴∠EAB=∠PCB．
∴tan∠PCB=

3
2．
在Rt△ABD中，AD=AB•sin∠ABD=
7
2
3，
在Rt△NDC中，ND=DC•tan∠NCD=
7
4
3，
∴NA=AD-ND=
7
4
3．
过N作NH⊥AC，垂足为H．
在Rt△ANH中，NH=
1
2AN=
7
8
3，AH=AN•cos∠NAH=
21
8，
∴CH=AC-AH=
35
8，
∴tan∠ACP=

3
5．

（2010•哈尔滨）已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠B 有关三角函数在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠ABE=∠DB 已知:在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC边中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,角BAE=角BDF, 已知等边三角形ABC中,点D为BC边上的中点,点F是AB边上的一点,点E在线段DF的延长线上,且角BAE=角BDF,点M 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF （2012•香坊区三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,E是BA延长线上的一点,F是AC上一点,且如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上的一点,DF⊥AC于点F,叫BC于点E,求证：△DBE是等腰三角形如图，已知D是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=40°，∠D=30°，则∠ACB的度数如图,已知D是△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=40°,∠D=52°,求∠ACD的度数