证明x的n次幂求导后等于n倍的x的n-1次幂（用导数的定义证明）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:46:03

h→0,lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim(x+h-h)[(x+h)^(n-1)+x*(x+h)^(n-2)+x^2*(x+h)^(n-3)+…+x^(n-1)]/h=nx^(n-1)
上面用的是a^n-b^n=(a-b)*∑[a^i*b^(n-1-i)],i从0到n-1,注意一共有n项
或者
h→0,lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim[x^n+nhx^(n-1)+n(n-1)/2*h^2*x^(n-2)+…+h^n-x^n]/h=nx^(n-1)
这种方法采用的是(x+h)^n二项式展开,除了第一项与后面的x^n相减没了,第二项只有一个h 与分母约分外,其他n-2这些项都是h的高次项,当h→0时,它们都是0
这两种方法都可以用,就个人而言我更喜欢第二种,简洁明了,但是第一种在有些运算的时候会用到

证明x的n次幂求导后等于n倍的x的n-1次幂（用导数的定义证明）利用导数定义证明（n次根号下x）的导数＝1/n(根号下x）已知：X的n次幂减去Y的n次幂（n为正偶数）,求证：X的n次幂减去Y的n次幂能被X加上Y整除.用数学归纳法证明. 求x的n次幂的导数的求导过程证明 (2n)!/n!=2的n次幂 n≥3,n∈N,证明3的n-1次幂>2n-1 （x+1）的n次幂等于多少证明：n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1 定义函数（X,N）计算X的N次幂若x的2次幂的n次幂等于x的n次幂*x的2次幂,求n的值如果x的m次=4 x的n次=8（m,n均为自然数）那么x的3m-n次幂等于? x的2n次幂=2,（y的n次幂）3次幂=3,则（xy）6n次幂等于多少