作业帮如图,在△ABC中,DE∥AC,AD:DB=2:1,F为AC上任意一点,△DEF的面积为2√2,则S△ABC=＿＿＿.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 00:01:29
如图,在△ABC中,DE∥AC,AD:DB=2:1,F为AC上任意一点,△DEF的面积为2√2,则S△ABC=＿＿＿.
图没发传- -
△ABC中有一个小的三角形,小三角形的三个顶点都在大三角形的三条边上,小三角形的三个顶点为DEF.顶点D在大三角形的边AB上,顶点E在大三角形的边BC上,顶点F在大三角形的边AC上.这个图挺简单,就是题目难了点.
要手打.算式.因为所以的逻辑性要强.在每部推理后面尽量写出理由.
加油.越快越好.越详尽越好.
最好全是八年级或者是学过的内容.
- - 不要让人看不懂哇.
图没发传- -
△ABC中有一个小的三角形,小三角形的三个顶点都在大三角形的三条边上,小三角形的三个顶点为DEF.顶点D在大三角形的边AB上,顶点E在大三角形的边BC上,顶点F在大三角形的边AC上.这个图挺简单,就是题目难了点.
要手打.算式.因为所以的逻辑性要强.在每部推理后面尽量写出理由.
加油.越快越好.越详尽越好.
最好全是八年级或者是学过的内容.
- - 不要让人看不懂哇.
△ABC中,∵DE∥AC,AD/DB=2/1,∴CE/EB=AD/DB=2/1,
——平行线与相交直线相截,截得的线段成比例；
连接DC,∵DE∥AC,∴S△DEC=S△DEF=2√2,
——平行线间的距离处处相等；两三角形同底等高；
∵△DBE与△DEC有公共顶点D,且BE、EC在同一直线上,
∴S△DBE/S△DEC=BE/EC=1/（CE/EB)=1/2,
——两三角形的高相同,其面积比等于相应的底边之比；、
∵S△DEC=2√2,∴S△DBE=√2,S△DBC=√2+2√2=3√2.
同理,S△ADC/S△DBC=AD/DB=2/1,
S△ADC=2S△DBC=6√2,
S△ABC=S△ADC+S△DBC=6√2+3√2=9√2.
再问： 看不懂- - 能不能简单一点呢?
再答： 本证明分四步，主要使用了三条定理。 1、平行线与相交直线相截，截得比例线段定理。如题图DE∥AC，AB与BC是相交直线，截得的线段有如下关系：DE/AC=BD/BA=BE/BC，可由△BDE∽△BAC直接证明之。比例式的推论是写作BD/DA=BE/EC，或者AD/DB=CE/EB的形式。 如果不熟悉上述定理，则必须用相似形来计算。本题中两相似三角形相似比为1：3，面积比为1：9。 2、同底等高的两三角形面积相等。该定理容易理解，只是不容易想到它。因为本题给出了一个不确定的三角形DEF的面积2√2，要想解题必须转换成△DEA或△DEC的面积。这三个三角形具有同样的底边DE，DE上的高是平行线间的距离——平行线间的距离处处相等——因此实现了等积转换。 3、两个三角形具有公共邻接边，另有一组对应边在同一直线上，如题图中的△DBE与△DEC、△ADC与△BDC、△DBC与△ABC等等，这样一组两个三角形中在同一直线上的对应边对的顶点是同一点，因而这两个三角形有相同的对应高，它们的面积之比就等于在同一直线上的两条边的比。 纵观解题的思路是：不确定的△DEF→等积转换为△DEC(或△DEA)，2√2→基础△DBE，√2→→扩展到目标△ABC，9√2。 另一种解法与前解大同小异：连接AE， ∵DE∥AC，∴S△DEA=S△DEF=2√2， ∵AD/DB=2/1，∴S△DEA/S△DEB=2/1，得S△DBE=S△DEA/2=2√2/2=√2， ∵DE∥AC，∴∠BDE=∠BAC，另有∠B=∠B，得△DBE∽△ABC； ∵AD/DB=2/1，∴DB/AB=1/3，两相似三角形的面积比为1/9， 于是S△ABC=9S△DBE=9√2。
——平行线与相交直线相截,截得的线段成比例；
连接DC,∵DE∥AC,∴S△DEC=S△DEF=2√2,
——平行线间的距离处处相等；两三角形同底等高；
∵△DBE与△DEC有公共顶点D,且BE、EC在同一直线上,
∴S△DBE/S△DEC=BE/EC=1/（CE/EB)=1/2,
——两三角形的高相同,其面积比等于相应的底边之比；、
∵S△DEC=2√2,∴S△DBE=√2,S△DBC=√2+2√2=3√2.
同理,S△ADC/S△DBC=AD/DB=2/1,
S△ADC=2S△DBC=6√2,
S△ABC=S△ADC+S△DBC=6√2+3√2=9√2.
再问： 看不懂- - 能不能简单一点呢?
再答： 本证明分四步，主要使用了三条定理。 1、平行线与相交直线相截，截得比例线段定理。如题图DE∥AC，AB与BC是相交直线，截得的线段有如下关系：DE/AC=BD/BA=BE/BC，可由△BDE∽△BAC直接证明之。比例式的推论是写作BD/DA=BE/EC，或者AD/DB=CE/EB的形式。 如果不熟悉上述定理，则必须用相似形来计算。本题中两相似三角形相似比为1：3，面积比为1：9。 2、同底等高的两三角形面积相等。该定理容易理解，只是不容易想到它。因为本题给出了一个不确定的三角形DEF的面积2√2，要想解题必须转换成△DEA或△DEC的面积。这三个三角形具有同样的底边DE，DE上的高是平行线间的距离——平行线间的距离处处相等——因此实现了等积转换。 3、两个三角形具有公共邻接边，另有一组对应边在同一直线上，如题图中的△DBE与△DEC、△ADC与△BDC、△DBC与△ABC等等，这样一组两个三角形中在同一直线上的对应边对的顶点是同一点，因而这两个三角形有相同的对应高，它们的面积之比就等于在同一直线上的两条边的比。 纵观解题的思路是：不确定的△DEF→等积转换为△DEC(或△DEA)，2√2→基础△DBE，√2→→扩展到目标△ABC，9√2。 另一种解法与前解大同小异：连接AE， ∵DE∥AC，∴S△DEA=S△DEF=2√2， ∵AD/DB=2/1，∴S△DEA/S△DEB=2/1，得S△DBE=S△DEA/2=2√2/2=√2， ∵DE∥AC，∴∠BDE=∠BAC，另有∠B=∠B，得△DBE∽△ABC； ∵AD/DB=2/1，∴DB/AB=1/3，两相似三角形的面积比为1/9， 于是S△ABC=9S△DBE=9√2。
如图,在△ABC中,DE∥AC,AD:DB=2:1,F为AC上任意一点,△DEF的面积为2√2,则S△ABC=＿＿＿.请
如图,在△ABC中,DE∥AC,AD:DB=2:1,F为AC上任意一点,△DEF的面积为2√2,则S△ABC=＿＿＿.
在三角形ABC中,DE平行于AC,AD比DB等于2比1,F为AC上任意一点三角形DEF的面积为二倍根号二,则三角形ABC
如图,在△ABC中,D,E,F分别为三边的中点,则下列说法错误的是A.ED‖AC,且DE=1/2AC B.若S△DEF=
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF：S四边形BCED=1：2,求AD：DB的
如图，等边△ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点且AD=CE，连接DB、DE；
在三角形ABC中,点D、E分别为AB、BC上的点.DE平行AC,AB比DB等于2：1,F为AC上任一点,三角形DEF的面
如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=A
如图,△ABC中,DE‖AC,AD:DB=2:3,若S△ABC=25,则S△DEB等于多少?
如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,DB=3c
在△ABC中,AB＝AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明AB²-AD²=DB乘以DC
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF