（2009•上海模拟）如图所示装置，一质量为m的圆环套在一光滑杆上，杆固定，倾角为α=60°，用轻绳通过滑轮与质量为M的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 04:11:02

（2009•上海模拟）如图所示装置，一质量为m的圆环套在一光滑杆上，杆固定，倾角为α=60°，用轻绳通过滑轮与质量为M的物块相连，现将m拉到A位置由静止释放，AO水平，m向下运动到达最低点B，已知OC垂直于杆，β=58.7°，A距滑轮L=1米．
（1）求M：m；
（2）若M：m=2.5，试求m运动到C点的速度v；
（3）简要描述m从A运动到B的过程中，M的速度大小变化情况．
有一位同学在解第（1）小问时的思路是这样的：m在B点速度为零，所以所受合外力为零，列出方程，从而解出M：m．
你认为该同学的解法正确吗？
若认为正确，按该同学的思路列出第（1）小问的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小问．若认为有错误，请说明理由，给出第（1）小问正确的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小问．

（1）该同学的解法是错误的．因为在B点虽然速度为零，但并不处于平衡状态．所以不能根据平衡条件列式求解M：m．
正确的解法是：由系统机械能守恒得：
mgLsinα(cosα+tanβsinα)＝MgL(
sinα
cosβ−1)----------①
或
mgLsinαcos(α−β)
cosβ＝MgL(
sinα
cosβ−1)----------②
可得：
m
M＝

sinα
cosβ−1
sinα(cosα+tanβsinα)
（2）m运动到C点时，在沿绳方向的速度为0，所以此时M速度为0，由机械能守恒定律得

1
2mv2＝mgLcosαsinα+MgL(1−sinα)
由M=2.5m
解出v=3.92m/s
（3）M向下先加速、再减速到零、然后向上加速、再减速到零．
答：（1）该同学的解法是错误的．因为在B点虽然速度为零，但并不处于平衡状态．所以不能根据平衡条件列式求解M：m．
正确的解法见上．
（2）m运动到C点的速度v是3.92m/s；
（3）m从A运动到B的过程中，M向下先加速、再减速到零、然后向上加速、再减速到零．

（2009•上海模拟）如图所示装置，一质量为m的圆环套在一光滑杆上，杆固定，倾角为α=60°，用轻绳通过滑轮与质量为M的如图所示装置，一质量为m的圆环套在一光滑杆上，杆固定，倾角为α=60°，用轻绳通过滑轮与质量为M的物块相连，现将m拉到A （2011•徐汇区模拟）如图所示，一固定粗糙杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m （2013•湖北模拟）如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴如图所示，一条质量不计的细线一端拴一个质量为M的砝码，另一端系一个质量为m的圆环，将圆环套在一根光滑的竖直杆上．滑轮与竖如图所示,用一条质量不计的细线,一端拴一个质量为M的砝码,一端系一个质量为m的圆环,将圆环套在一根光滑的竖直杆上,滑轮与轻绳一端挂一质量为M的物体,另一端系在质量为m的圆环上,圆环套在竖直固定的细杆上,定滑轮与细杆相距0.3m,如图所示,将如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,其最高点有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,一伸长的轻质弹簧与一根如图所示,质量为m的环套在光滑的竖直杆上,用细线通过摩擦不计的滑轮与质量为M的砝码相连,滑轮与杆相距0.3m,将环从与滑如图所示，光滑细杆竖直固定在天花板上，定滑轮A、B关于杆对称，轻质圆环C套在细杆上，通过细线分别与质量为M、m（M＞m）如图所示,光滑细杆竖直固定在天花板上,定滑轮A、B关于杆对称,轻质圆环C套在细杆上,通过细线分别与质量为M、m（M＞m）如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m