数学几何问题（好的追加100分）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 12:40:27

数学几何问题（好的追加100分）
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?

连结BD、AC,BD与AC相交于E点,因ABCD为菱形,故
AB=BC=CD=AD,BD垂直于AC,且AC平分∠A ,
∠CAB=60/2=30度
连结AP,在三角形ADP和三角形ABP中
因为
AB=AD=6
PB=PD=2√3
AP=AP
故三角形ADP全等于三角形ABP
∠PAD=∠PAB,PA平分∠DAB
故 P点在∠A的平分线上,即P点在直线AC上.
（1）P点在E点与C点之间
在直角三角形ABE中,∠CAB=30度,DE=BE=AB/2=6/2=3
（在直角三角形,30度角所对的边为斜边的一半）
根据勾股定理,求得
AE=√（6*6-3*3）=3√3
又在直角三角形PBE中,PB=2√3,BE=3,根据勾股定理,求得
PE=√（PB*PB-BE*BE）
=√（2√3*2√3-3*3）
=√3
故AP=AE+PE=3√3+√3=4√3
（2）如果P点在E点与A点之间,用上面同样的方法可求出
AE=3√3,PE=√3
AP=AE-PE=3√3-√3=2√3
答：
（1）P点在近C点而远A点之间,那么AP的长为4√3
（2）P点在近A点而远C点之间,那么AP的长为2√3

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