命题q:对任意x∈R,|1+sin2x-cos2x|≤2m|cos(x-π/4)|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:04:21
命题q:对任意x∈R,|1+sin2x-cos2x|≤2m|cos(x-π/4)|
求m的范围
求m的范围
left:
1+sin2x-cos2x=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx-(cosx^2-sinx^2)=(sinx+cosx)^2-(cosx+sinx)(cosx-sinx)=(sinx+cosx)(sinx+cosx-cosx+sinx)
right:
2m(cos(x-π/4))=2m(cosxcosπ/4+sinxsinπ/4)=√2m(cosx+sinx)
∵x∈R
∴2|sinx|≤√2m
→m≥√2|sinx|→m∈[√2,+∞)
1+sin2x-cos2x=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx-(cosx^2-sinx^2)=(sinx+cosx)^2-(cosx+sinx)(cosx-sinx)=(sinx+cosx)(sinx+cosx-cosx+sinx)
right:
2m(cos(x-π/4))=2m(cosxcosπ/4+sinxsinπ/4)=√2m(cosx+sinx)
∵x∈R
∴2|sinx|≤√2m
→m≥√2|sinx|→m∈[√2,+∞)
命题q:对任意x∈R,|1+sin2x-cos2x|≤2m|cos(x-π/4)|
已知命题p:m∈R且m+1≤0,命题q:任意数x∈R,x^2+mx+1>0恒成立,若p∩q为假命题,则m的取值范围( )
已知tan(x-π/4)=2 求(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
已知tan(x-π/4),求(sin2x+2cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)的值
已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,8],不等式log1/3(x+1)≥m2-3m恒成立,命题q:对任意x∈R,不等式|
已知命题p:对任意x∈R,存在m∈R,使4^x+2^x+1+m=0,若非p是假命题,则实数m的范围是?
已知命题p:对任意的k∈R,直线l:y-1=k(x-1)和圆x^2+y^2-2y=0都有两个公共点;命题q:“m=-3”
已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinccosx-1/2cos2x,x∈R
已知tanx=-4/3,试化简(2+cos2x)/[(根号2)·cos(x-π/4)-sin2x]
2sin2x+cos2x=1,求2cos^x+sin2x\1+tanx的值
设函数f(x)=m(1+sin2x)+cos2x,x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2).
已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真