设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:12:50
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量AC=3向量AB,求点F分有向线段AB所成的比以及原点到直线l的距离
(1)右准线为x=a^2/c,过B点作右准线的垂线,垂足为B1.过A作右准线的垂线,垂足为A1.
根据椭圆第二定义有,AF/AA1=e,BF/BB1=e.
即AF/AA1=AF/AA1.
即AF/BF=AA1/BB1.
根据题意,AC=3AB有,AC=2BC.BC/AC=2/3
在相似三角形CBB1与CAA1中,BC/AC=BB1/AA1=2/3
由BB1/AA1=2/3可得:AF/BF=3/2.
所以F分有向线段AB的比列为3比2
(2)F(1,0),设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的斜率为k,点斜式得直线方程为y=k(x-1)
C(4,3k)
直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y得:
(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
由韦达定理得:x1+x2=(8k^2)/(3+4k^2)
x1*x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
向量AC=(4-X1,3k-y1),向量AB=(x2-x1,y2-y1)
由向量AC=3向量AB,可得:4-x1=3x2-3x2,推出x1=(3/2)x2-2.
x1+x2=(5/2)x2-2=(8k^2)/(3+4k^2),解得:x2=(32k^2+12)/(15+20k^2)
x1=(8k^2-12)/(15+20k^2)
x1x2=(8k^2-12)/(15+20k^2)*(32k^2+12)/(15+20k^2)
=(4k^2-12)/(3+4k^2)
解出k.直线出来后点到直线距离公式就算出原点到直线AB距离了.
再问: K怎么解啊 老大后面帮我补充完整吧
再答: 解得k=根21/2 直线为y=根21/2(x-1) 解得原点到直线距离为根21/5
根据椭圆第二定义有,AF/AA1=e,BF/BB1=e.
即AF/AA1=AF/AA1.
即AF/BF=AA1/BB1.
根据题意,AC=3AB有,AC=2BC.BC/AC=2/3
在相似三角形CBB1与CAA1中,BC/AC=BB1/AA1=2/3
由BB1/AA1=2/3可得:AF/BF=3/2.
所以F分有向线段AB的比列为3比2
(2)F(1,0),设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB的斜率为k,点斜式得直线方程为y=k(x-1)
C(4,3k)
直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y得:
(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
由韦达定理得:x1+x2=(8k^2)/(3+4k^2)
x1*x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
向量AC=(4-X1,3k-y1),向量AB=(x2-x1,y2-y1)
由向量AC=3向量AB,可得:4-x1=3x2-3x2,推出x1=(3/2)x2-2.
x1+x2=(5/2)x2-2=(8k^2)/(3+4k^2),解得:x2=(32k^2+12)/(15+20k^2)
x1=(8k^2-12)/(15+20k^2)
x1x2=(8k^2-12)/(15+20k^2)*(32k^2+12)/(15+20k^2)
=(4k^2-12)/(3+4k^2)
解出k.直线出来后点到直线距离公式就算出原点到直线AB距离了.
再问: K怎么解啊 老大后面帮我补充完整吧
再答: 解得k=根21/2 直线为y=根21/2(x-1) 解得原点到直线距离为根21/5
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点
已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍的根号2/3,(1)求直线l的方
圆锥曲线参数方程设椭圆C (a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆c相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,向量
已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当
过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离
椭圆C的右焦点为F(2,0),且过点P(2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),FM
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F,过F直线l与椭圆相交于A、B两点,直线l倾斜角60°,AF=2FB