椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F,过F直线l与椭圆相交于A、B两点,直线l倾斜角60°,AF=2FB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:13:23

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F,过F直线l与椭圆相交于A、B两点,直线l倾斜角60°,AF=2FB (1)求椭圆离心率
(2)AB=15/4 求椭圆C方程
过右焦点

1.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线L的方程为y=√3(x+c),将直线方程代入椭圆中得到
（b^2+3a^2）x^2+6ca^2+3(ac)^2-(ab)^2=0
△=b^2-4ac=(6ca^2)^2-4（b^2+3a^2）(3(ac)^2-(ab)^2)=4ab^2
则根据公式可以表示出x1,x2=(-3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2).
再由AF=2FB知A,B的横坐标满足x1-(-c)=2(-c-x2). 即x1+2x2=-3c
将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2 得e=2/3
或：1.
l:y=(x-c)√3,①
其中c=√(a^2-b^2),
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,②
整理得（b^2+3a^2)x^2-6a^2*cx+a^2(3c^2-b^2)=0,
△=36a^4*c^2-4(b^2+3a^2)*a^2(3c^2-b^2)
=16a^2*b^4.
由向量AF=2FB得c-x1=2(x2-c),
∴x1+2x2=3c,4ab^2=6b^2*c,
∴c/a=2/3.
2.由弦长公式,|AB|=8ab^2/(b^2+3a^2)=15/4,
由1,b^2=5a^2/9,解得a=3,b^2=5,
∴所求椭圆方程为x^2/9+y^2/5=1.

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F,过F直线l与椭圆相交于A、B两点,直线l倾斜角60°,AF=2FB 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点F,过F直线L与椭圆相交于A、B两点,直线L倾斜角60°,且FA=2BF 过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+ 设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 椭圆方程x^2/12+y^2/3=1,过右焦点F的直线L交椭圆于A,B(A在X轴下方）,向量AF=3向量FB,求过OAB 已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距过椭圆左焦点F且倾斜角为60度,直线与椭圆相交于A,B两点,若|FA|等于2|FB|,求离心率已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点