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如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 20:06:24
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:MN=AM+BN.
证明:∵AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,∠C=90°,
∴∠NBC+∠NCB=90°,∠MAC+MCA=90°,∠CBA+∠CAB=90°,
∴∠ACM=∠CBN,∠NCB=∠MAC,
在△ENC和△CMA中,

∠CBN=∠ACM
AC=BC
∠NCB=∠MAC,
∴△BNC≌△CMA(ASA),
∴AM=NC,BN=MC,
∴MN=AM+BN.