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如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:14:09
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.
(1)求证:MN=AM+BN;

(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .

                
               (1)                                                               (2)
1、
∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
∴∠MAC=∠BCN
在△AMC和△CNB中
∠MAC=∠BCN
∠AMC=∠CMB,
AC=BC
∴△AMC≌△CNB
∴AM=CN,MC=BN
∴MN=MC+CN=AM+BN
2、
答:MN=BN-AM
证明:∵∠AMC=∠BNC=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∠NCB+∠CBN=90°,
故∠ACM=∠CBN,
在△AMC和△CNB中,
∠ACM=∠CBN
∠AMC=∠BNC=90°
AC=BC,
∴△AMC≌△CNB,
∴CM =BN,CN=AM,
∴MN=CM-CN=BN-AM,
∴MN=BN-AM.