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如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:39:49
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN.
由题知,∠ACB=∠AMN=∠BNM=90°,
故∠MCA+∠NCB=90
又∠ MAC+∠CAB+∠CBA+∠CBN=180°,
故∠MAC+∠CBN=90
因AC=CB
故△MAC≌△NCB
故MC=BN,AM=CN
MN=MC+CN=AM+BN