关于三点共线与圆如图,已知在△ABC中,AD⊥BC.以AD为直径的圆O分别交AB于E、AC于F.连接BF、CE交于点I；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 02:12:18

关于三点共线与圆

如图,已知在△ABC中,AD⊥BC.以AD为直径的圆O分别交AB于E、AC于F.连接BF、CE交于点I；取BD、CD中点G、H,连接GF、HE交于点J；M是BC中点.求证：M、J、I 三点共线.

可能有一个笨办法,有时间的话可以试试：
以D点为原点,BC为x轴,AD为y轴建立坐标系
设C点坐标为（c,0）,B点坐标为（b,0）,A点坐标为（0,2）（为了方便计算,A,B,C三点可以设一个点为常数,通过其它2点比例关系确定三角形的形状）
则圆o的方程为x^2+(y-1)^2=1
AC直线方程可以通过点A和C的坐标求出,然后和圆o方程联立求出点F的坐标；
同理求出E点坐标（把F点坐标的c换成b,b换成c即可）
同样通过2点坐标求出直线CE,BF,EH,FG的方程,
联立方程组求出I,J的坐标,然后通过坐标求出IM和JM的斜率,看是否相等,来证明是否共线.
佛主保佑你.

关于三点共线与圆如图,已知在△ABC中,AD⊥BC.以AD为直径的圆O分别交AB于E、AC于F.连接BF、CE交于点I；已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切. 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,连接BE,交AD于点F. 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是AD的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P 如图,△ABC中,以AC为直径的○O与AB切于点A,交BC于D,OE垂直OB交BC于E,AD交OB于F,连EF 如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D点,交AC于E点,AD=2,S△ADE=S四边形BCED,CE=1求AE的长已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,CE⊥AD交AB于点E,EF//BC交AC于点F,AD交CE于点M,交EF于点N.